最新高三高考函数值域总结

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1、最新高三高考函数值域求法小结一．观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）1、求的值域。由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得：2、求函数的值域。分析：首先由0，得+11，然后在求其倒数即得答案。解：0+11，０＜１，函数的值域为（０，１]．练习：（1）y=（2）y=3-二．配方法：1.1、求函数的值域。设：配方得：利用二次函数的相关知识得，从而得出：。说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：。练习：求函数的值域（1）y=-2x+5，x[-1，2]（2）y=sin2x-6sinx+2（3）y=cos2x-6

2、sinx+2三．判别式法：1、求函数的值域。6由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：整理得：当时，上式可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△，△注意：判别式法解出值域后一定要将端点值（本题是）代回方程检验。将分别代入检验得不符合方程，所以。练习：（1）求函数的值域。（2）求函数y=的值域。四、换元法：1.求函数的值域。由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。2.求函数y=x+的值域。五、数形结合法：1.求函数的值域。分析与解：看

3、到该函数的形式，我们可联想到直线中已知两点求直线的斜率的公式，将原函数视为定点(2，3)到动点的斜率，又知动点满足单位圆的方程，从而问题就转化为求点（2，3）到单位圆连线的斜率问题，作出图形观察易得的最值在直线和圆上点的连线和圆相切时取得，从而解得：62.求函数的值域。3.求函数y=+的值域。4.求函数y=+的值域5.；六、不等式法：（能利用几个重要不等式及推论来求得最值。（如：），利用此法求函数的值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取成立的条件。）1.当时，求函数的最值，并指出取最值时的值。2.求函数的值域。3.求函数y=的值

4、域4.求函数的值域。6七、部分分式法（分离常数法）1、求函数的值域。观察分子、分母中均含有项，可利用部分分式法；则有不妨令：从而注意：在本题中应排除，因为作为分母。所以故2、如对于函数，利用恒等变形，得到：，容易观察得出此函数的值域为。注意到分时的分子、分母的结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法易得函数值域。3.八、单调性法：1.求函数的值域。此题可以看作和，的复合函数，显然函数为单调递增函数，易验证亦是单调递增函数，故函数也是单调递增函数。而此函数的定义域为。当时，取得最小值。当时，取得最大值。故而原函数的值域为。62.求函数y=（2≤x≤10）的值域3.求函数y=

5、-的值域。九、利用导数求函数的值域：1.求函数在内的值域。分析：显然在可导，且。由得的极值点为。。。所以，函数的值域为。2.求函数在区间上的最大值与最小值。3.求函数的值域4.已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是5.函数在区间[－1，5]上的最大值是______6十、函数有界性法:直接求函数的值域困难，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。1.求函数y=的值域2.求函数的值域。3.y=十一、实战演练：（求下列函数的值域）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）函数的值域为．（6）若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．（7）；（8）已知函数的值域为[－

6、1，4]，求常数的值。6