带点粒子在磁场中运动归纳总结之变化电磁场中粒子运动

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1、带点粒子在磁场中的运动归纳总结之变化的电磁场中粒子的运动（以下是个人的总结，个别名词属于原创，在分析中会有所提示。专门针对全国卷进行分析，如有不足之处还请指出）变化的电磁场中粒子的运动问题相对于前边几个大问题来时的确较难，它难就难在电磁场是变化的，由此，我们有时候很难得到相应的运动轨迹、方向、时间等，所以在此，我们通过几道高考题和模拟题来对这里题目进行必要的总结：首先请看10年安徽卷的这道题：(10年安徽卷理科综合23，16分)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变

2、化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。tEO2TTE0-E0dN1N2L1L2图1图2v那么该道题的电场是变化的，这也就引起了在中

3、点阶段小球能够做匀速圆周运动，那么由此我们很容易得到第一问、第二问的答案，至于第三问，只要找到临界条件——即使d恰为圆的直径即可。那么接下来让我们一起看一下标准答案：【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）微粒做直线运动，则①微粒做圆周运动，则②联立①②得：③④（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则MadeByYZYZ268-fvans带点粒子在磁场中的运动归纳总结之四变化的电磁场中粒子的运动-7-⑤⑥⑦联立③④⑤⑥⑦得：⑧电场变化的周期⑨（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求⑩联立③④⑥得：设N1Q段直

4、线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得因t2不变，T的最小值那么通过这题，我们了解到，在变化的电磁场中，虽然有许多的“不确定”，例如运动轨迹、运动时间、半径甚至是连本来应该为定量的量都改变了，但是，在这样的问题中，肯定有一个很特殊的点，例如上边这道高考题，只要当小球运动到某个位置——即中点部位，那么整个运动就会发生改变，说明中点部分是一个很特殊的转折点，认真分析这点的意义，即可将变化的范围控制下来，找到规律，然后通过一定得数学方法，即可解答。那么接下来，我们再来看一道高考题：（09年山东卷理科综合25，18分）如图甲所示，建立Oxy坐

5、标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间

6、最短？求此最短时间。图乙图甲MadeByYZYZ268-fvans带点粒子在磁场中的运动归纳总结之四变化的电磁场中粒子的运动-7-试题分析：该题难度虽然不大，但还是值得分析。首先第一问可通过类平抛运动规律求解；第二问，可由动能定理进行具体分析，将最后的速度求出，然后判断此时是否出了电场，若是出了，则根据逆向思维法（在此提示，如果训练有素，则凭个人喜好，可用可不用）进行分析、求解，如果不出电场（有兴趣的同学可以对条件稍加改变哦~）则考虑接下来的运动情况再加以分析；第三问，可根据总结三中的方法，通过临界、逆向法和题意确定最大的圆心角，从

7、而通过公式求解即可。那么下边我们来参看标准答案：解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①，②③联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥带电粒子离开电场时的速度大小为⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。MadeByYZYZ268-fva

8、ns带点粒子在磁场中的运动归纳总结之四变化的电磁场中粒子的运动-7-（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得