粒子在电磁场中运动2

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1、带电粒子在电磁场中的运动一、概述带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质仍然是物体的动力学问题。1.电场力、磁场力、重力的性质和特点：在均匀场中重力和电场力均为恒力，可能做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化.洛伦兹力总不做功。2.动力学理论：(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质；(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；(4)动能定理、能量守恒定律.3.数学知识与方法：对粒子运动路线上空间位

2、置、距离的关系，注意利用几何知识、代数知识、图像知识和数形结合的思想综合分析运算.4.在生产、生活、科研中的应用：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.25正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考的热点问题。分析方法首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论或公式求解。二、题型展示—粒子在电场的加速与偏转1．如图

3、为密立根油滴实验示意图．设两平行板间距d=0.5cm，板间电压U=150V，当电键S断开时，从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降．合上S，油滴由下降转为上升．当速度大小达到v0时能匀速上升．假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比（即f=kv），测得油滴的直径D=1.10×10－6m，油的密度ρ=1.05×103kg／m3，试算出油滴的带电量并说明电性．（负电，4.8×10－19C）252.如图左所示：A、B为一对平行金属板，间距足够大，分别接在交流电源的两端，其两端电压按如图右所示规律变化，一个不计重力的带电粒子原来静止在A、B正中间位置处，哪个时刻释放粒

4、子，一定能打到某个金属板上？解：在t=T/4与t=3T/4时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力，作简谐振动。在t=0时刻释放，运动情况较为复杂，用叠加的办法予以理解，即:在t=T/4时，这时若v=0带电粒子受力作简谐振动；若不受力,已有速度，v≠0，带电粒子做匀速直线运动；现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，故一定会打到板上。在其它时刻释放,同样会打到板上.结论:只要在t≠(2n+1)T/4(n=0、1、2……)时释放，就一定打到某一金属板上。253.如图所示，长为L，相距为d的两平行金属板与电源相连，一质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v0沿平行于金属板的

5、中间射入两板间，从粒子射入时刻起，两板间所加交变电压随时间变化的规律如图乙所示，试求：（1）为使粒子射出电场时的动能最大，电压U0最大值为多大？（2）为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压U0和周期各应满足什么条件？254.N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示.各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并装圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设筒内部无电场).缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可不计，已知离子进

6、入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、第二两个圆筒间的电势差为-U.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出这种情况下打到靶上的离子的能量?解：只有当离子在各筒内穿过的时间都为t=T/2=1/(2f）时，离子才有可能每次通过圆筒间缝隙都被加速.这样第一个圆筒的长L1=v1t=v1/(2f），当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以E2=mv12/2+qU,v2=（v12+2qU/m）25第二个圆筒的长度L2=v2t=[（v12+2qU/m）2]1/2如此可知离子进入第三个圆筒时的

7、动能E3=mv22/12+qU=mv12/2+2qU，速度。第三个圆筒长度L3=（v12+4qU/m）1/2/2f离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv12/2+(N-1)qU,速度vN=v12+2(N-1)qU/m，第N个圆筒的长度LN=[v12+2(N-1)qU/m]1/2/2n此时打到靶上离子的动能Ek=EN+qU=（1/2）mv１２+NqU.255.示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，根据它的工作原理分析下面几种情况下荧光屏上可能形成的图形。（1）如果只在偏转电极YY¢加上如图a所示的Uy＝Umsinwt的电压，则荧光屏上亮点