带电粒子在磁场中的运动归纳总结之“散点”运动

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1、带电粒子在磁场中的运动归纳总结之“散点”运动（以下是个人的总结，个别名词属于原创，在分析中会有所提示。专门针对全国卷进行分析，如有不足之处还请指出）大纲版全国卷中，带点粒子在电磁场中的运动，从07—11年来看，基本来说都是作为理科综合物理卷的“压轴题”，难度也是比较高的，那么，就此本人对该类问题进行一定的归纳总结。2010年大纲版全国I卷理科综合第26题，是一道关于带点粒子在磁场中的运动的问题，原题如下：（10年全国理综卷I，26）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在

2、t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：⑴粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;⑵此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；⑶从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。分析：本题的特点是，在一个平面直角坐标系内，从原点发射大量与x轴（或y轴）成0~180°的夹角（看坐标轴原点那个地方不是很像一盘散沙吗？然后

3、它又是一大堆粒子，故美其名曰散点……），运动轨迹多得无法确定，这也是这类题目的难点所在，即：不确定的运动方向和运动轨迹（此题更是可恶，连磁场的方向都不给……），由此，解此类题时只能根据题目的意思，找到“临界条件”，然后再逐个击破。（1），既然题目已知，沿y轴方向的粒子最终达到P点，则根据匀速圆周运动的规律可知，轨迹是逐渐偏离y轴而形成一条弧，由此，可根据数学几何关系，画出轨迹和半径，解出R，再由T=2πm/qB即可解得第一问；（2），既然沿y轴正方向的粒子已经离开，相应的，在第四象限一定有与其运动轨迹

4、相同的粒子，可根据几何关系画出，最后由角度关系，找出临界条件，即可知道，角度范围在60°~120°之间；（3）要让全部粒子离开，只要找到运动时间最长的那个粒子即可，根据几何关系、数学计算即可解得。参考答案如下：⑴⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶从粒子发射到全部离开所用时间为【解析】⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与xMadeByYZYZ268-fvans带电粒子在磁场中的运动归纳总结一之散点运动的问题-7-轴的交点为圆心，根据直角三角形有解得，则粒子做圆周运

5、动的的圆心角为120°，周期为粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，，化简得⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120

6、°⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是RRR，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为。所以从粒子发射到全部离开所用时间为。经过上述分析，我们了解到，要解开此类题目，首先要抓住的就是临界条件，找到了这个特殊的位置，接下来要注意的就是计算不出错，图像要画好。这样就万无一失了！类似于这样的散点问题还有很多，接下来我们来看几道题目：（出自2011届的高考模拟）如图所示，在xoy坐标的第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

7、应强度为B，在x>0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~180°MadeByYZYZ268-fvans带电粒子在磁场中的运动归纳总结一之散点运动的问题-7-范围内．观察发现：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均无发光，在P、Q之间的任一位置会先后二次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，测出O、P间距为L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：

8、（1）粒子发射时的速度大小；（2）Q点先后发光的时间间隔。解析：本题与上述全国卷有所不同的地方是：1.粒子发射的位置不在原点上，而是在距离远点有一定距离的y轴上；2.其运动轨迹的讨论与上题不同，该题需要考虑优弧、劣弧的轨迹加以分析；3.在分析临界条件时，需要特别注意该题中的一句话：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均无发光，在P、Q之间的任一位置会先后二次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，这句话提示了我们，Q、P点是一个临界，并且两个临界的性质有