2.6　正多边形与圆（2）

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.6　正多边形与圆（2）教学目标1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学重点正多边形的概念及正多边形与圆的关系．教学难点利用直尺与圆规作特殊的正多边形．教学过程（教师）学生活动设计思路复习引入1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？1．让学生自由回答，并由其他同学补充和点评．　　通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣，导入新课．第5页共5页2021-

2、7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．2．先让学生观察正多边形，然后请学生画图，最后请其他同学进行点评．3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？3．让学生各抒己见，相互补充．培养学生的归纳总结能力．实践探索一：正多边形的对称性　　1．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．　　1．你能说说正多边形有怎样的对称性？（学生自由回答，并由其他同学补充）让学生加深对正多边形对称性的理解．　　2．思考：在什么情

3、况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？　　结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心．　　2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．第5页共5页2021-7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计性质巩固练习1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．　　2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A

4、．多边形；B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；D．边数为偶数的正多边形．3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？　　1．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．　让学生说说自己是如何思考的？2．让学生先思考，后交流展示．巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来，同时也为下面进一步探究正多边形的作图奠定基础．实践探索二：用圆规和直尺作正多边形1．请你想一想：如何画一个正方形？　　如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？　　1．放手让学生讨论交流．作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD．（2）依次连接A、

5、B、C、D．四边形ABCD就是所求作的正方形．2．让学生讨论，得到怎样的规律和结论？既复习巩固前面的画图知识，同时也引出新知，激发学生学习的兴趣．第5页共5页2021-7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计2．请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？拓展思考：如何作三角形？正十二边形？　　3．作法：（1）在⊙O中任意作一条直径AD．（2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．让学生得到一类问题的作图方法．例题讲解例1　如图，△A

6、BC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD．求证：五边形AEBCD是正五边形．　　1．每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．2．各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．让学生加深对正多边形与圆的关系的理解，提升应用能力．练一练1．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积．　　学生先独立思考

7、并完成，然后集体反馈．　让学生说说自己是如何思考的？巩固所学知识，将正多边形的概念与性质综合起来．第5页共5页2021-7-23凤凰初中数学配套教学软件_教学设计3．用直尺和圆规作一个等边三角形．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P82第5、6．　　独立完成．进一步复习巩固所学知识．第5页共5页2021-7-23