2019-2020年高三上学期数学理科期末考试试卷及答案

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1、2019-2020年高三上学期数学理科期末考试试卷及答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．1．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是43．已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前

2、5项的和为（）A．B．C．D．以上都不正确4．“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（）A．8或－2    B．6或－4     C．4或－6      D．2或－86．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A．的图像经过点B．在区间上是减

3、函数C．的图像的一个对称中心是D．的最大值为A8．已知，点在内，且30°，设,则等于（）A．B．3C．D．9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．10．设函数y=f（x）存在反函数y=,且函数的图象过点（1,2），则函数的图象一定过点（）A．（-1,2）B．（2,0）C．（1,2）D．（2,1）11．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面

4、，下列四个命题正确的个数为（）①若,m∥②若直线m，n与平面所成的角相等，则m∥n；③存在异面直线m，n，使得m∥，m//，n∥β，则//;④若l∥,则m∥n．A．1B．2C．3D．412．已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．1+i+i2+i3+……+i2011=．14．已知，为原点，点的

5、坐标满足，则的最大值是．15．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________．16．若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量．（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f（A）的取值范围．18．（本小题满分12分）ABB1CC1A1MN已知三棱

6、柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆：．（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列;（2）求数列的通项公式;（3）若,为的前n

7、项和，求证：．22．（本小题满分12分）椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0．（1）求离心率e的取值范围；（1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5．①求此时椭圆G的方程；②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）1．C2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．B9．D10．A11．B12．A13．014．，1

8、5．16．288π三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）∵∴．．．．．．．．．．．．5分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin（B+C）∵∴，∴∴∴DABB1CC1A1MN．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：因为平面，所以是在平面内的射影，…2