《与圆有关的比例线段》（人教）

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1、人民教育出版社选修4-1畅言教育用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育《与圆有关的比例线段》同步练习◆选择题一、选择题1.如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC＝(　　)A．2　B.C．2D．22．自圆外一点作过圆心的割线长是12cm，圆的半径为4cm，则过此点所引的切线长为(　　)A．16cmB．4cmC．4cmD．以上选项都不对3.如图所示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB＝BC，PA＝3，那么BC的长为(　　)A.B．2C．3D．34．如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线

2、，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C等于(　　)A．50°B．60°C．100°D．80°5．如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC的延长线和BD的延长线相交于点P，给出下列结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PD·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育PD·AB其中正确的有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个◆填空题6.如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，

3、E，则△PDE的周长是________．7.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC的长为______．8.如图所示，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD＝________cm.◆解答题◆9.如图所示，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C.求证：AC·AD＋BC·BE＝AB2.10.如图所示，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝用心用情服务教育人民教育出版社选修4

4、-1畅言教育BD，已知sinA＝，AC＝.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．答案和解析◆选择题1.如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC＝(　　)A．2　　　　　　B.C．2D．2解析：延长CO交⊙O于点D(如图)，则DM＝3CM，CM·MD＝MA·MB，所以1.5×4＝3CM2，CM＝，OC＝2.答案：D2．自圆外一点作过圆心的割线长是12cm，圆的半径为4cm，则过此点所引的切线长为(　　)A．16cmB．4cmC．4cmD．以上选项都不对解析：设所求切线长为xcm，则x2＝12×

5、(12－8)，所以x＝4cm.答案：B用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育3.如图所示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB＝BC，PA＝3，那么BC的长为(　　)A.B．2C．3D．3解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC，因为PB＝BC，PA＝3，所以(3)2＝2·BC2.所以BC＝3.答案：C4．如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C等于(　　)A．50°B．60°C．100°D．80°解析：因为PA，PB分别为⊙O的切线，所以PA＝PB.所以∠PAB＝∠PBA＝50°.所以∠ACB＝∠P

6、AB＝50°.答案：A5．如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC的延长线和BD的延长线相交于点P，给出下列结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PD·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB其中正确的有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个D．4个解析：根据割线定理可知①式正确；连接AB，CD(如图)，则四边形ABDC为⊙O用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育的内接四边形，所以∠PCD＝∠PBA.因为∠P＝∠P，所以△PCD∽△PBA.所以＝.所以PA·CD＝PD·AB，所以④式正确．答案：B◆填

7、空题6.如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是________．解析：因为DA，DC为⊙O的切线，所以DA＝DC.同理EB＝EC.所以△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14.答案：147.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC的长为______．解析：依题意得，DA·DB＝DC2，即(DB＋3)·DB

8、＝(2)2，解得DB＝4，所以AD＝7.由△ACD∽△CBD，得＝，即＝.所以AC＝.答案：用