《与圆有关的比例线段》（人教）

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1、与圆有关的比例线段人民教育出版社高二选修4-1第二单元编写人：南宫中学王冰知识探究如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？·ABCDOP·连接AD、BC问题：根据已知条件证明△ADP∽△CPB预设：∵∠APD=∠CPB=90°又∵∠DAB=∠DCB∴△ADP∽△CPB问题：根据△ADP∽△CPB能得出什么结论？预设：AP*BP=CP*DP将上图中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径，探究1的结论还成立吗？知识探究·ABCDOP·预设：仍然成立证明方法与上题类似，

2、请同学们完成证明过程知识探究如果CD与AB不垂直，如图，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？·ABCDOP·预设：仍然成立证明方法与上题类似，请同学们完成证明过程提出定理相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等．知识要点知识探究使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆外，探究1的结论是否还能成立？·ABCDOP连接AC和BD问题：根据已知条件证明△PAC∽△PBD？预设：∵A、B、D、C四点共圆，∴∠PCA=∠PBD又∵△PAC与△PBD中∠A=∠A△PAC∽△PBD问题：根据△PAC∽

3、△PBD能证明结论？预设：AP*BP=CP*DP提出定理割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等．知识要点知识探究在图中，使割线PB绕P运动到切线的位置，线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？·A（B）COPDP连接AC和BD问题：根据已知条件证明△PAC∽△PBD？预设：∵A、B、D、C四点共圆，∴∠PAC=∠PAD又∵△PAC与△PBD中∠P=∠P△PAC∽△PBD问题：根据△PAC∽△PBD能证明结论？预设：AP*BP=CP*DP提出定理切割线定理从圆外一点引圆的切线

4、和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的等比中项．知识要点提出定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角知识要点例1、如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE•CE=EF•EA例题剖析例2、如图所示，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：（1）；（2）EF=FG例题剖析1.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，

5、则另一弦长为()当堂检测当堂检测2.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为()当堂检测3.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=10，则PC的长为()当堂检测4.AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝()课堂小结弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角