《与圆有关的比例线段》（人教）

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1、《与圆有关的比例线段》◆教材分析与圆有关的比例线段是几何证明的基础，这个定理在圆性质和等量关系的证明具有重要作用，本节课背景是在学生初中已经了解了定理，本节重点在于对定理的推导、证明，并解决等量关系的证明。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解相交弦定理、割线定理、及其证明；2、会应用定理解决相关的几何问题；【过程与方法目标】3、体会数学中的运动变化思想方法。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】理解切割线定理、切线长定理及其证明。【教学难点】会应用定理解决相关的几何问题。◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程二、知识探究如图，A

2、B是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？连接AD、BC问题：根据已知条件证明△ADP∽△CPB预设：∵∠APD=∠CPB=90°又∵∠DAB=∠DCB∴△ADP∽△CPB问题：根据△ADP∽△CPB能得出什么结论？预设：AP*BP=CP*DP将上图中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径，探究1的结论还成立吗？预设：仍然成立证明方法与上题类似，请同学们完成证明过程探究3如果CD与AB不垂直，如图，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？预设：仍然成立证明方法与上题类似，请同学们完成证明过程提出定理相交弦定理　

3、圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等．探究4使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆外，探究1的结论是否还能成立？连接AC和BD问题：根据已知条件证明△PAC∽△PBD？预设：∵A、B、D、C四点共圆，∴∠PCA=∠PBD又∵△PAC与△PBD中∠A=∠A△PAC∽△PBD问题：根据△PAC∽△PBD能证明结论？预设：AP*BP=CP*DP割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等．在图中，使割线PB绕P运动到切线的位置，线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？问题：根据已知条件证明△PAC∽△PBD？预设：∵A、B、

4、D、C四点共圆，∴∠PAC=∠PAD又∵△PAC与△PBD中∠P=∠P△PAC∽△PBD问题：根据△PAC∽△PBD能证明结论？预设：AP*BP=CP*DP切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的等比中项切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角三、例题剖析例1、如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE•CE=EF•EA例2．如图所示，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切圆于

5、G.求证EF=FG四、当堂检测1.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为(　　)2.已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为()3.若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=10，则PC的长为()4.AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝()五、课堂小结弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角◆教学反思略。