《2.2.2椭圆的几何性质（1）》课件1

《《2.2.2椭圆的几何性质（1）》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)的动点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a，b，c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆简单的几何性质-a≤x≤a，-b≤y≤b知椭圆落在x=±a，y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：椭圆的对称性YXOP(x，y)P1(-x，y)P2(-x，-y)2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称.从方程上看：(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；(2)把y换成-y方程不

4、变，图象关于x轴对称；(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称.3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点.*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.oyB2B1A1A2F1F2cab(0，b)(a，0)(0，-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1

5、A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、x

7、≤a，

8、y

9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长

10、为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

11、x

12、≤a，

13、y

14、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

15、x

16、≤b，

17、y

18、≤a同前(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0，c)、(0，-c)同前同前同前例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225，它的长轴长是：.短轴长是：.焦距是：.离心率等于：.焦点坐标是：.顶点坐标是：.外切矩形的面积等于：.106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程

19、明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.(1)x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5.⑶一焦点将长轴分成2：1的两部分，且经过点解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，将点的坐标方程，求出m＝1/9，n＝1/4.方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆

20、与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑶⑵或或练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程.①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2，0)，Q(0，-3)两点.③一焦点坐标为(－3，0)一顶点坐标为(0，5)④两顶点坐标为(0，±6)，且经过点(5，4)⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上.2.已知椭圆的一个焦点为F(6，0)点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.例3：

21、(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率.小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础.在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含