15.1.1同底数幂乘法

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1、第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法---同底数幂的乘法an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数回顾思考想一想：(-2)3与-23含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？(-a)n与-an含义是否相同？结果相等吗？在什么情况下相等？（n的奇偶性）练习：指出下列各式的底数与指数。1)342)a33)(a+b)24)(-2)35)-23一种电子计算机每秒可进行　　次运算，它工作秒可进行多少次运算？它工作　　秒可进行的运算次数是　　　　　，观察这个算式，它的两个因式有何异同？同底数幂的乘法我们观察可以发现，和这两个因数底数相同，是同

2、底的幂的形式所以我们把这种运算叫做[问题1]（根据乘方的意义。）（根据乘方的意义。）(根据乘法结合律。)你的依据是什么？你能算出的结果吗？你发现这里的计算有什么规律么？猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：你能用文字语言叙述这个结论吗？如43×45=43+5=48思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同

3、底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p火眼金睛下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）a·a2=a2（）（2)x2·y5=xy7（）（3）a+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()a·a2=a3x2·y5=x2y5a+a2=a+a2a3·a3=a6a3+a3=2a3××××√×你认为，用法则时应该注意些什么？例1计算(1)(-2)2×(-2)3(2)a·a4·a3解:(-2)2×(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-32解:a·a4·a3=a1+4+

4、3=a8应用举例注意：指数是1的因式，计算时不要遗漏。例2计算以下各题：(1)xn·x2；(2)ym·ym+1；(3)(p+q)3·(p+q)2；(4)(s-t)·(s-t)3·(s-t)7．注意：1)底数可以是数字、字母、也可以是代数式；2)指数中有字母的，计算后指数也要合并同类项。例3计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；注意：1)-a2与(-a)2的差别；2)(-x)2n=x2n；(-x)2n+1=-x2n+1。例4计算(1)3

5、2·3·27－3·81·3(2)100·10n·10000(3)y5·y·y+y3y3·y解：(1)原式＝32·3·33－3·34·3＝32+1+3－31+4+1＝36－36＝0(2)原式＝102·10n·104＝102+n+4＝10n+6(3)原式＝y5+1+1+y3+3+1＝y7+y7＝2y71、当题中幂的底数不同时,要先化成同底数幂.2、当题目中有加、减、乘混合运算时,应先计算同底数幂的乘法,然后再合并同类项.注意：例5计算：(1)-(-a)3·(-a)2·a5；(2)(a-b)3·(b-a)2；(3)(a+b)3·(b+a)4；(4)(x-y)3·(y-x)2．解

6、：(1)原式=(-1)·(-1)·a3·a2·a5=a3+2+5=a10．(2)原式＝(a-b)3·(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5．注：利用乘方的性质把原式转化为同底数幂相乘，注意正负号的判断。例6计算(1)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2(2)(a+b-c)2(c-a-b)3+(c-a-b)(a+b-c)4(3)(y-x)3(x-y)n+(x-y)n+1(y-x)2例7（1）已知am=2，an=3，求am+n的值。（2）2x+2=m，用含m的代数式表示2x。（3）已知33x+1=81，求x。（4）a3·（）=a5·（）=a12；xm+1·

7、（）=x3·（）·（）=xm+n+3。a9a7xn+2xmxn例8计算(-2)2007＋22008;练习:(-2)2006–22007。例9若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，求m+n。注意：（1）底数不同的幂相乘，不能运用法则；（2）要注意指数为1的因式；（3）底数为和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和差看做一个整体；（4）可以逆运算am+n=am·an课堂练习：下列计算正确的是:()a3·a3=2a3;B)b2+b3=b5x2·x3=x6;D)y·y2·y3=y5E)-x(-x)3(-x)5=-x9;F)