《2.3 条件概率与独立事件》 同步练习 7

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1、《2.3条件概率与独立事件》同步练习71．若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有(　　)．A．A与B．A与C.与BD.与解析　A与互为对立事件，A发生则不发生，A不发生则发生，故不相互独立．答案　A2．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是(　　)．A．0.12B．0.88C．0.28D．0.42解析　甲、乙不下雨的概率分别为0.3，0.4，则甲、乙下雨的概率为(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.答案　

2、D3．把一枚硬币任掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B

3、A)等于(　　)．A.B.C.D.解析　∵P(A∩B)＝，P(A)＝＝，∴P(B

4、A)＝＝＝.答案　B4．某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________．解析　法一　p＝0.6×(1－0.3)＋(1－0.6)×0.3＋0.6×0.3＝0.72.法二　p＝1－(1－0.6)×(1－0.3)＝0.72.答案　0.725．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达

5、标的概率分别是0.8、0.6、0.5.则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析　由题意可知三人都达标的概率为p＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为：p′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.答案　0.24　0.966．在篮球比赛中“罚球两次”，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球也进了．判断A与B是否相互独立．解　设此人罚球进的概率为p，事件A发生的概率为p，即P(A)＝p；事件B发生的概率

6、也为p，即P(B)＝p.两次都罚进的概率为p2，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以是相互独立事件．7．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为(　　)．A．0.45B．0.05C．0.4D．0.6解析　P＝×＋×＋×＝0.4或P＝1－×＝0.4.答案　C8．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)．A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(

7、1－p2)解析　恰好有1人解决这个问题共分两种情况：①甲解决且乙未解决；②乙解决且甲未解决．因此，恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1).答案　B9．若A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A∩)＝________；P(∩)＝________.解析　∵A、B是相互独立事件，∴A与，与分别是相互独立事件．故P(A∩)＝P(A)·P()＝P(A)·(1－P(B))＝＝.P(∩)＝P()·P()＝(1－P(A))(1－P(B))＝＝.答案　　10．甲、乙两个袋中均有红、

8、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________(答案用分数表示)．解析　从甲袋中取出一个球是红球的概率为，从乙袋中取出一个球是红球的概率为，故分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两个球都是红球的概率为×＝.答案　11．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、

9、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．解　记A＝“答对第一个问题”，B＝“答对第二个问题”，C＝“答对第三问题”．P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为AC＋BC，∴P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)＝0.8×(1－0.7)×0.6＋(1－0.8)×0.7×0.6＝0.228.

10、(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为：AC＋BC＋ABC.∴P(AC＋BC＋ABC)＝P(BC＋AC)＋P(ABC)＝0.228＋P(A)·P(B)·P(C)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.12．(创新拓展)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次