《2 复数的四则运算》导学案

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1、《2复数的四则运算》导学案课时目标　1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．知识梳理1．复数加法与减法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝____________，z1－z2＝____________.2．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________.3．复数的除法＝___________________

2、_________(c＋di≠0)．作业设计一、选择题1．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　)A．－1B．3C.D．－1或32．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i3．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)A.B.C．－D．－4．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　　)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i5．已知复数z＝1＋i，则等于(　　)A．2iB．－

3、2iC．2D．－26．当

4、z

5、＝1，那么

6、z＋2＋i

7、的最大值是________．三、解答题10．已知z－1＋2zi＝－4＋4i，求复数z.11.已知复数z满足z＋

8、z

9、＝2＋8i，求复数z.能力提升12．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．

10、第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求

11、z1

12、；(2)若

13、z

14、＝1，求

15、z－z1

16、的最大值．反思感悟1．复数代数形式的四则运算类似于多项式的运算．2．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化答案知识梳理1．(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i2．(ac－bd)＋(ad＋bc)i3.＝作业设计1．C　[z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i.令，得m＝.]2．B　[z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.]3．A　

17、[∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.]4．A　[∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.]5．A　[＝＝＝＝＝2i.]6．D　[∵0，m－1<0，∴点在第四象限．]7．1解析　由(1＋i)x＋(1－i)y＝2，得(x＋y)＋(x－y)i＝2.所以即∴xy＝1.8．1解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.9．4解析　复数z满足条件

18、

19、z

20、＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而

21、z＋2＋i

22、即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得

23、z＋2＋i

24、的最大值是4.10．解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入z－1＋2zi＝－4＋4i，整理得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i故有，解得，所以复数z＝1＋2i.11．解　方法一　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

25、z

26、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴，解得.∴z＝－15＋8i.方法二　原式可化为：z＝2－

27、z

28、＋8i，∵

29、z

30、∈R，∴2－

31、z

32、是z的实部．于是

33、z

34、＝，即

35、z

36、2＝68－4

37、z

38、＋

39、z

40、2，∴

41、z

42、

43、＝17.代入z＝2－

44、z

45、＋8i得：z＝－15＋8i.12．A　[∵z＝＝＝＝＋i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]13．解　方法一　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∴

46、z1

47、＝＝2.方法二　

48、z1

49、＝

50、i(1－i)3

51、＝

52、i

53、×

54、1－i

55、3＝1×()3＝2.(2)∵

56、z

57、＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，

58、z－z1

59、＝

60、cosθ＋isinθ－2＋2i

61、＝＝.∴当sin＝1时，

62、z－z1

63、2取得最大值9＋4，从而得到

64、z－z1

65、的最大值为2＋1.