15.3.1分式方程及其解法(2)

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1、北山口一中张梦丽关于分式方程有增根与无解解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验四总结为什么要检验？增根解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：验根的方法:一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入

2、最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。例1解方程解：方程两边同乘x（x－3），得2x＝3x－9解得x＝9检验：x＝9时x（x－3）≠0，x＝9是原分式方程的解。解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3化简，得x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。例2解方程1、k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解这个整式方程，得当x=2时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得K=1所以当

3、k=1时，方程产生增根。k为何值时，分式方程无解？例4：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得当x=1时,原方程无解，则k=-1当k=-2时，k+2=0,原方程无解当x=-1时，k值不存在∴当k=-1或k=-2时，原方程无解解：“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。“无解”包括增根和这个方程没有可解的根思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？1、解关于x的方程无解，则常数a=。方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.解：化整式方程得当a-1=0时，整

4、式方程无解.解得a=1原分式方程无解。当a-10时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.拓广探究1.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=2.当m为何值时，方程无解？有解呢？达标测评3.a为何值时关于x的方程的解是零.4.的根是______5.方程的增根是（）,根是（）。6.关于x的方程有增根,则k=_____.小结：1、加深解分式方程的思路2、利用增根解决问题3、分清“有增根”和“无解”的区别若分式方程的解是正

5、数，求的取值范围.方法总结：1.化整式方程求根，但是不能是增根.2.根据题意列不等式组.解得：且思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2.若此方程无解a的值是多少？解：解方程得由题意得不等式组：且x≠2能力提升