(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解

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1、-因式分解一、概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互为逆变形。二、因式分解的方法因式分解没有普遍的方

2、法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。注意三原则1分解要彻底2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)）基本方法1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例1：2x2-3x解：=x(2x-3)针对性练习：提公因式法1.用提取公因式法分解因式正确的是（）A.12abc－9a2b2=3abc(

3、4－3ab)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C.－a2+－=－(－+)D.2+5－=(x2+5)abacaabcxyxyyyx2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是()A.42B.－42C.13D.－134.将下面各式进行因式分解(1)a3b212ab3c6a3b2c(2)21a2b14ab27ab8----1--(3)ma2-4ma+4a(4)-28y4-21y3+7y25.已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的

4、值.86.已知(4x-2y-1)2+xy2=0，求4x2y-4x2y2-2xy2的值.【随堂练习】1、分解因式：．2、分解因式：；3.分解因式：2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等。注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例2：x2-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)【随堂练习】1、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．2.分解因式：3.分解因式：．--2--针对性练习：一、平方差公式：a2b2(ab)(ab

5、)1.填空x2___(x1)(x1)441a2b21(____)(____)91x2____1(x2y)(x2y)222.将下列各式因式分解(1)m29n2(2)116m4(3)2a4b5c2a2b3c(4)(ab)n2(ab)n(5)a2(xy)b2(yx)(6)49(mn)216(mn)2二．完全平方公式：a22abb2(ab)21、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2B、x2－2x－1C、-x2-2x-1D、x2+4y22、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10B.20C.－20D.±203、－x2+2xy－y2

6、的一个因式是x－y，则另一个因式是________.4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.5．将下列更是进行因式分解(1)x2+6ax+9a2(2)y2n4yn4（3）m44m2n2n4(4)2x3y2–16x2y+32x；(5)3ax2+6axy+3ay2;(6)14x149x2(7)(pq)22(pq)1(8)(x1)42(x1)21--3--【课后练习】1、将下列各式进行因式分解：133222222(1)2xy-2xy；(2)(5a-2b)-（2a-5b）。2、将下列各式因式分解：2222492（1）1-16x；(2)25xy-

7、49a；(3)-x+121y。3、把下列各式进行因式分解：(1)(3x+2y)2-（x-y）2；(2)-(x+2)2+16(x-1)2。4、因式分解4b2-4ab+a2正确的是（）A．4b(b-a)+a2B．(2b-a)2C．(2b-a)(2b-a)D．(2b+a)23223的值.5、已知x－y=1，xy=2，求xy－2xy+xy----4--因式分解识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①298(3)(3)8（）