【全国百强校word】（炎德英才大联考）湖南省长沙市一中2017届高三月考（五）数学（理）试卷

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1、数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的共轭复数是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A．[-3，-1]B．C．D．3.下列命题中，为真命题的是（）A.,使得B.C.D.若命题：，使得，则：，都有4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入A.B.C.D.6.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，

2、后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A.5B.8C.8D.107.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.已知是所在平面内一点，.现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A.B.C.D.10.设实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限

3、的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则展开式中的常数项为（用数字做答）14.已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为.15.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是.16.数列满足，对任意，，则的整数部分是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图

4、，在中，角，,的对边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，,求四边形面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关．平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数      女性驾驶员人数      

5、合计      （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存

6、在，请说明理由．19.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，，．（1）讨论的单调性；（2）若存在最大值，存在最小值，且，求证：．22.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐

7、标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选将已知（是常数，）.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.21014.15.16.2三、解答题17.(1)在中，.有，，，则又，则为等腰直角三角形，,又，，当时，四边形的面积有最大值，最大值为18.（Ⅰ）平均车速超过人数19.平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为

8、平均车速超过与性别有关．…（6分）（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的概率为．可