河南省豫北重点中学高二12月联考数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com河南省豫北重点中学高二年级12月联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列满足，则等于（）A.1B.3C.D.【答案】C【解析】数列为等比数列，所以，选C.2.命题：的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题：的否定是，选B.3.设，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时；当时；当时；成立；所以选D.4.已知点是拋物线上一点，且到拋物线焦点

2、的距离是到原点的距离的，则等于（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】由抛物线定义得，选B.5.关于的不等式组表示的平面区域的面积为（）-11-A.3B.C.2D.【答案】C【解析】可行域为一个直角三角形ABC，其中所以面积为，选C.6.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由题意得或，解得或，选D.7.已知等差数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得所以数列的前项和为，选A.................

3、..8.设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段-11-的中点在上，则的离心率为（）A.B.3C.D.【答案】C【解析】由题意得线段的中点为，所以，选C.9.在中，内角所对的边分别为，已知，，，设的面积为，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得因为，所以，，当且仅当时取等号所以选B.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼

4、、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.如图，在长方体中，，为中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系，设-11-平面的一个法向量为取，所以点到平面的距离为,选C.11.已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比

5、较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则等于（）A.B.C.D.【答案】C-11-【解析】与直线交点为，所以，选C.点睛：建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆或双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则的最小

6、值为__________.【答案】5【解析】，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.若等比数列的各项都是正数，且，则__________．【答案】15【解析】所以15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点.若的面积为，则__________.【答案】5【解析】设，从而-11-16.已知四棱

7、锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________.【答案】【解析】以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设因此,设平面一个法向量为，取因此直线与平面所成角的正弦值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知:方程表示双曲线；:方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先根据方程为双曲线以及椭圆条件得为真命题时实数的取值范围.再根据为真命题，为假命题，

8、得与—真一假，最后根据补集求命题为假时实数的取值范围，再解对应不等式组得实数的取值范围.试题解析：为真命题时，，为真命题时，，或，∵为真命题，为假命题，∴与—真一假，当真，假时，，当假，真时，或，∴.18.已知分别为三个内角的对边，.-11-（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.【答案】(1)；(2)15.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得将边角关系转化为角的关系，再根据两角和公式以及配角公式解得角；（2）由余弦定理得，再利用基本不等式得，即得的周长