高三数学-2019届高三上学期文科数学练习

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1、www.ks5u.comwww.ks5u.com2019年秋学期高三数学（文科）第4次检测密封线内不要答题班级姓名考试号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，.第5题2．函数的最小正周期是．3．设复数满足（是虚数单位），则的虚部为．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为．5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为.6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为．7．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（

2、纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则．8．已知函数，则不等式的解集是．9.若实数满足，则的取值范围是．10.在直角三角形中，，，，若，则．11.若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为.12.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为．1313．若均为正实数，且，则的最小值为．14．已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是▲．二．解答题15．（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（

3、2）若，，求的值．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点为的中点，GFC1B1A1EDCBA点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面．1317.（本题满分14分）已知实数且，命题：在区间上为减函数；命题：方程在上有解。若为真，为假，求实数的取值范围。1318．（本题满分16分）如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视

4、角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值．19．（本题满分16分）对给定数列，如果存在实常数使得对任意都成立，我们称数列是“线性数列”；（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数和，若不是，请说明理由；（2）求证：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，，为常数，求数列的前项的和．1320.（本题满分16分）已知函数，（1）求证：;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立

5、.13一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，.答案：(0,1)2．函数的最小正周期是▲．答案：；3．设复数满足（是虚数单位），则的虚部为▲．答案：第3题4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为▲．答案：；5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为▲.6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为▲．答案：；7．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则▲．答

6、案：；8．已知函数，则不等式的解集是▲．139.若实数满足，则的取值范围是▲．答案：；10.在直角三角形中，，，，若，则．11.若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为▲.12.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为▲．答案：713．若均为正实数，且，则的最小值为▲．答案：；提示：注意到：，考虑保留，构造关于的一元二次不等式；设，则，且；结合题设，有：，即；再由题设知：；有，∴即；∴考察上式右端分母的最小值为，从而右端的最大值为；故所求式子的最小值为．■14．已

7、知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记13，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是▲．答案：；提示：由题意可得：，从而；从而；∴；∴有对任意正整数恒成立；易知：．■15．（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，，求的值．解析：（1）由条件可得；…………………………………………4分∴；即．……………………………………………………………………………7分（2）由正弦定理得：，可设，；（这里有点难）再由（1）得：，即，；………………………9分由锐角三角形可得：，；从而；……………………………12分∴．■

8、………………………………14分16．（本题满分14分）13如图，在直三棱柱中，，点为的中点，点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面．证明：（1）由直三棱柱的定义可知：平面；而平面，∴；…………………2分∵，