流体动力学(柏努利方程的应用)

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1、1.3.8柏努利方程的应用柏努利方程是能量守恒和能量转换定律在流体力学中的具体体现。应用柏努利方程可以解决很多实际工程问题。下面举例说明柏努利方程的应用。1.3.8.1测速管（皮托管）皮托管是一种测速仪器，能测出管道截面某一点上流体的速度。图所示出皮托管的结构和测速原理。利用套装在一起的同心管道，内管的顶端开一小孔角，正迎向流动着的流体；外管前部侧壁上开有一排（同流体流动方向相垂直的）小孔。工作时，内管将流体滞止，使速度压头变为静压头，因此内管测得总压头；而外管可测得流体静压头。将内外管分别接到U型压强计的两侧，压强计显示读数R，即为测量点的速度

2、压头的大小。于是测得速度为：式中φ－速度修正系数。当被测流体密度为ρ，测压计工作介质为ρ介质：实际流速：式中R—u形管内流体的高度差必须着重指出，并不是管道截面上的平均速度。皮托管只能直接测出测量点上流体的点速度。若要使用皮托管来测量管道流量，尚须采用下述办法来确定管道截面的平均流速。将皮托管插在圆形管道截面中心，测得最大速度，然后根据平均流速对最大速度之比值求出平均流速。1.3.8.2孔板流量计在管道里插入一片带有圆孔的薄板（孔板），用法兰固定在管道上，使圆筒位于管道的中心线上，如图所示。这样构成的装置，称为孔板流量计。在孔板前后的测压孔接上U

3、型管压强计，由压强计所显示的读数，可计算出管内流体的流速和流量。孔板是一种节流装置。当流体流过孔口以后，流动截面并不立即扩大到与管道截面相等，而是继续收缩。经过一定距离后，才开始扩大，最后等于整个管道截面。流动截面的最小处称为缩流。流体在缩流处的流速比缩流前的流速要高。流速的升高意味着动能的升高，而缩流处的静压强就要降低。因此，当流体以一定流量流经孔口时，就产生一定的压强变化。流量越大，产生的压强变化也就越大，所以可以通过测量压强差的大小来度量流体流量的大小。流体流经孔板时的压强变化，除由流速改变而引起之外，还有一部分是由于流体在孔板前后突然收缩

4、和扩大的阻力所造成的。这一部分压强降在孔板下游也不能恢复，称为永久压强降。在孔板上游截面1－1（截面积为A1，流速为v1，静压强为p1）与孔板所在截面0－0（截面积为A0，流速为v0，静压强为p0）之间列出柏努利方程式，先略去两截面之间的流动阻力，可得流速与压强的变化关系：因，代入上式可得在此式中并没有考虑到流体流经孔板的阻力。因此引入校正系数C，将上式改写如下：则式中：v0――流体通过孔口时的流速，m/s；△h――孔板前后流体的静压头差，m流体柱；R――U型管压强计上的读数，m；g――重力加速度，g/s2；ρ介质――压强计指示液体的密度。㎏/m

5、3；ρ――管道内流动的流体的密度，㎏/m3；C0――校正系数，称为孔板流量系数，由实验确定该数值。流体的流量：1.3.8.3通风机全压强设通风机入口截面上的绝对静压强为p1，动压强为，位压强为；通风机出口截面上的绝对压强为p2、动压强为、位压强为，则通风机的全压p定义为:由上式可以看出，通风机的全压强是指通风机的出口截面上的全压与入口截面上的全压之差。由于通风机出口截面与入口截面间压位差很小，即。故通风机的全压表达式可写成：1.3.8.4离心水泵扬程如图所示为离心式水泵工作示意图，设离心式水泵要求的输出体积流量为Q，把水自1－1截面处输送至2－2

6、截面处。在截面1－1与2－2处均为大气压Pa,吸水高度为Hg，排水高度为Hd，吸水和排水管的总阻力损失为hw，吸水管和排水管内径分别为d1，d2，试计算离心式水泵扬程H。吸水管内水流平均速度为：排水管内水流平均速度为：列出1—1与2—2截面之间柏努利方程式：选1－1截面为基准面由方程①可知，离心水泵扬程H是输水高度Hg+Hd，截面2－2与截面1－1的动能差、水管中总阻力损失hw三项之和。①例题:某矿井输水高度Hg+Hd=300m，d1=250mm,d2=200mm,流量Q＝200m3/h，总阻力损失hw＝0.1H。试求水泵扬程应为多少？解：根据式

7、①可求得水泵扬程就为：H=344(m)解得1.3.8.5不可压缩气体通过气孔和管嘴的流出如图所示气体由一个较大空间突然经过一个较小的孔口向外逸出。由于惯性的作用，气流流股会发生收缩，也就是由小孔流出的流股会自动地形成一个最小截面f2,这种现象称为缩流，气流最小截面f2与小孔截面f之比称为缩流系数或对于小孔而言，其高度不大，可以认为在整个截面上气体的压强是一致的；又由于位能的变化不大，或根本不变。则可认为截面位能相等；并假设气体流动过程中没有阻力损失。则1－1与2－2截面间的柏努利方程为：式中p1,p2-----分别为1、2截面气体的绝对压强，；v

8、1，v2-----分别表示1、2截面气体的平均流速，；----通过孔口、管嘴气体的密度，。因为1截面气体流速v1可忽略不计，则上式可以写