第三节柏努利方程应用-2

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1、1.适用条件：只适用于不可压缩流体做定态流动，但对非定态流动，在任意一个瞬间柏努利方程也是适用的。2.对于可压缩流体，要想利用柏努利方程，必须满足：方程中的密度必须用两截面间的平均密度。二.柏努利方程讨论对于理想流体,在没有外界能量加入时，任意两个截面上所具有的动能、位能、静压能之和是一个常数，即总机械能E为常数。但各个分机械能不一定相等，之间可以相互转换。3.理想流体的柏努利方程：理想流体没有能量损失，因此方程中的hf1-2为0，当没有能量加入时，即we也为0时，理想流体的伯努利方程变为：—柏

2、努利方程【例】如图，理想流体在管路中稳定流动，管路为等径管路，试分析不同机械能会如何变化？1122z1z200解：理想流体，且没有提供能量的传动设备，因此，柏努利方程为:定态流动,管径不变,d1=d2,因而,u1=u2因而,流体自截面1—1流到截面2—2位能降低,其静压能升高,一部分位能变成了静压能.【例】有一变径水平通风管,如图,在锥形接头两侧各引出测压连接管与U形管压差计相连,用水作指示液,测得读数R为40mm,假设空气为不可压缩理想流体,试估计两截面上空气动能的变化,空气密度=1

3、.2kg/m3,水的密度1000kg/m3.Raa001122解:选通过管道中心的水平面0—0做基准水平面在1—1,2—2两截面间列柏努利方程因是理想流体,且两截面间没有输送设备提供能量,因而可列柏努利方程:此式中,z1=0,z2=0,因而方程可化为:=1000×0.04×9.81=392.4pa此例说明,管径减小,动能增加,但静压能会相应减小,部分静压能转变成了动能.p1-p2=R(水-)gRaa001122R水g5.若流速为0，即流体处于静止状态时，柏努利方程可写

4、为：此式又可写为：即为静力学方程式。或者说静力学是流体流动的一种特殊形式。4.对于实际流体，由于存在能量损失，当没有外功加入的情况下，系统的总机械能会逐渐减小，上游截面的总机械能会大于下游截面的总机械能。6.柏努利方程当中的位能、动能、静压能是两个截面上流体本身所具有的能量，而其中的we和hf1-2分别是外界加入的能量及流体在流动时所损失的能量。We：输送设备对单位质量流体所作的有效功，J/kg有效功率：单位时间输送设备对流体所作的有效功，单位：W以Ne表示。Ne=wews=weVs7.恒算基

5、准不同，柏努利方程的形式也不同：以单位质量为基准（即以1kg流体为基准）以单位体积为基准（即以1m3流体为基准）单位：J/kg单位：Pa以单位重量为基准单位：m令：分别称为位压头、动压头、静压头；Hf1-2：压头损失；He:输送设备对流体所提供的有效压头。1、应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，定出上下截面。截面的选取原则：(a)两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。§1.2.4柏努利方程的应用计算12211221(b)截面上

6、已知量最多。除所需求取的未知量外，Z、u、p等有关物理量，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。(c)所求的未知量应在截面上或在两截面之间。(d)∑hf应与所选截面对应一致。3）两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。注意：方程当中的压强不能用真空度计算。11220012212）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。【例1】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接

7、一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为101.33×103Pa。解：选测压口处为上游截面1—1，文丘里管得喉颈处为下游截面2—2；选通过管道中心线的水平面做基准水平面。hR11'2'200'因为系统所输送的是气体，所以要检验一下是否满足柏努利方程的条件：p1=pa+RHgg=13600×9

8、.81×0.025=3335Pa（表）或P1=RHggp2=pa-Rg或p2=-Rg=-1000×9.81×0.5=-4905Pa（表）hR11'2'200'hR11'2'200'在1—1和2—2两截面间列柏努利方程：式中,z1=0,z2=0,p1=3335Pa(表),p2=-4905Pa(表),we=0,hf1-2=0连续性方程:u1A1=u2A2u1=7.34m/s【例2】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为18.3