柏努利方程及其应用

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1、第三节流体动力学*本节内容提要主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：（1）质量守恒定律——连续性方程式（2）能量守恒守定律——柏努利方程式注意推导思路,适用条件,物理意义,工程应用*本节学习目标学会用两个方程解决流体流动的有关实际问题1问题：为实现小区供水，若已知水塔高度H，输送设备如何选择？定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程2一、流体流动时具有的机械能（以1kg流体为基准）2、位能:流体受重力作用在不同高度所具有的能量。定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程1、动能:流体以一定速度流动，便具有动能。单位：J/kg单位：J/kg3

2、3、压强能（静压能）：流体在压强p下所具有的能量。即指流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程mkg流体的压强能=1kg流体的压强能=单位：J/kglAVPm41、外功(有效功)1kg流体从流体输送机械所获得的能量为We(J/kg)二、流体流动时获得和损失的能量（以1kg流体为基准）定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程2、机械能损失：实际流体因粘性要克服各种阻力使一部分机械能损失而无法利用。1kg流体损失的能量表示为Σhf（J/kg）5定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程三、实际流体定常流动的机械能衡算式衡算基准：1kg流体衡算范围：

3、1-1’至2-2’截面以及管内壁所围成的空间基准水平面：0-0′水平面z2z1P2,u2,ρP1,u1,ρΣhfWe61、依据：机械能守恒：机械能的输入=机械能的输出+机械能的损失定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程（1-30）2、衡算方程：单位：J/kg(1)以单位质量流体为基准单位：J/N,即m(2)以单位重力流体为基准（1-30a）7进入系统的各项压头之和等于离开系统的各项压头之和加上压头损失。定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程z——位头—速度头（动压头）—压头（静压头）总压头3、单位重力流体具有的机械能的意义：J/N(m)单位：J/m3,即Pa(2)以单位体积

4、流体为基准8四、关于柏努利方程的讨论及说明说明柏努利方程即表示流体的运动规律,也表示流体静止状态的规律。（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，We=0，则柏努利方程变为（2）对于理想流体（没有粘性）若没有输送机械，则Σhf=0，We=0；则方程简化为：定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程即在理想流体在流动过程中任意截面上总机械能（总压头）为常数，但各项机械能之间在一定条件间可以相互转化。柏努利方程的物理意义：是流体定态流动时的机械能衡算式，它反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。9（3）柏努利方程式应用条件：定常、连续、流体充满流道，且流体不可压缩。对

5、于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。（4）方程中等式两端各项单位一致（衡算基准一致），压强p可以同时使用绝压或同时使用表压，视题意而定。定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程10五、柏努利方程式的应用管内流体的流速(u)；输送设备的功率(W)；管路中流体的压力(p)；容器间的相对位置(z)等。*利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程11［例题1］从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以1.0m/s的速度流动。已知料液为常温水；设料液在管内压头损失为1.2m，试求高

6、位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程Pa12［应用柏努利方程解题步骤及注意事项］1、根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面、基准水平面，明确流动系统的衡算范围；同时，表明必要的物理量。定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程上下游截面的选取注意：与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。解：（1）、选择高位槽液面为上游1-1’截面，垂直于水平料液管中心轴线的管口面为下游2-2‘面；衡算系统为1-1’到2-2‘截面之间的流动系统。Pa13定常流动过程的机械能衡算——柏努

7、利方程3、计算位能的基准水平面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；通常选择通过一个截面中心的水平面为基准水平面使该截面上位能为零。（2）、选择通过进料液管中心轴线的水平面为基准水平面；则：z2=014定常流动过程的机械能衡算——柏努利方程4、根据题意和计算要求列出柏努利方程，注意：式中单位一致；压力同时选用绝压或表压；（3）、在1-1’与2-2‘截面间列柏努力方程（4）相关已知条件：z2=0,z1=h,p1=p2=0，A1>>A2，u1≈0,u2=1.0m/s,Hf=1.2m，则Σhf=gHf=9