大学物理03new

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1、第七章波动7.1机械波的产生和传播一．机械波的产生振动状态的传播叫做波动，简称波。机械振动在弹性介质中传播形成的波就是机械波。这是因为当弹性介质中的一部分发生振动时，由于各部分之间的弹性相互作用，振动的质点就会对周围的介质施加弹性力，带动邻近的质点在平衡位置附近振动起来，这样振动就由近及远地传播开去，形成波动。因此，机械波的产生，一是有作机械振动的物体，即波源；二是要有能够传播这种机械振动的介质。应当注意，波动只是振动状态的传播，介质中各质点并不随波前进，各质点只以周期性变化的振动速度在各自的平衡位置附

2、近振动。二．横波和纵波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，波可分解为横波和纵波两种最基本的形式。如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如弹性绳上的波。如果质点的振动方向和波的传播方向平行，这种波称为纵波，如声波。一般地说，介质中质点的振动情况是很复杂的，由此产生的波动也很复杂。但任何复杂的波都可以分解为横波和纵波来进行研究。录象：纵波三．简谐波当波源作简谐振动时，介质中各质点也做简谐振动，这样形成的波称为简谐波，简谐波是一种最简单、最基本的波，任何一种复杂的波都是由简谐波合成的结果

3、。波阵面是平面的简谐波称为平面简谐波。四．波阵面和波射线27在波动过程中，振动相位相同的点连成的面称为波阵面或波面。相应的，最前面的波面称为波前。由于波面上各点的相位相同，因此波面是同相面。波阵面是平面的波动称为平面波。波阵面是球面的的波称为球面波。波的传播方向称为波线或波射线。在各向同性的介质中，波线总是与波阵面垂直，平面波的波线是垂直于波阵面的平行直线，球面波的波线是以波源为中心从中心向外的径向直线。五．波的传播速度u在波动传播过程中，某振动状态（即振动相位）在单位时间内传播的距离叫做波速，也称为相

4、速。波速的大小取决于介质的性质。具体地说，就是决定于介质的密度和弹性模量。理论证明，在流体内只能传播纵波，纵波波速为式中B是流体的体变弹性模量，是流体的密度。对于固体，固体中既能传播横波，又能传播纵波，波速分别为为，式中G、Y是固体的切变弹性模量和杨氏弹性模量。对于一根张紧的细绳，横波波速为式中T是细绳的张力，是细绳的线密度。六．波长、周期和频率同一波线上两个相邻的相位差为的质点间的距离，即一个完整波的长度称为波长，用表示。波前进一个波长所需的时间，或一个完整波形通过波线上某点所需的时间，称为波的周期，

5、用表示。显然，波速、波长和周期三者之间有如下关系单位时间内波动传播的完整波的数目，或者周期的倒数称为波的频率，用表示。应当指出，波速虽由介质的性质决定，但波的频率是波源振动的频率，与介质无关。因此同一频率的波，其波长随介质的不同而不同。277.2平面简谐波方程一．平面简谐波方程平面简谐波传播时，介质中各质点都做同一频率的简谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同，但在任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，离开各自的平衡位置有相同的位移。因此，我们可以用与波阵面垂直的任一波线上波

6、的传播规律来表示整个平面波的传播规律。如图，设有一平面简谐波，在无吸收的均匀无限介质中沿x轴的正方向传播，波速为u。取任一波线为x轴，并取O作为x轴的原点。假定O点处质点的振动方程为式中是O点处质点在时刻t离开平衡位置的位移，A是振幅，是角频率，是初相位。现沿波线任取一点P，距原点的距离为x。当振动从O点传播到P点时，P点落后于O点的时间是，也就是说，P点在t时刻的振动状态就是O点在时刻的振动状态。因此，任意时刻t，任意点P的振动方程为上式表示的是波线上任一点（距原点为x）处质点任一瞬间的位移，这就是沿

7、x轴正向传播的平面简谐波的波动方程，又称波函数。二．波函数的物理意义1．如果x给定，则位移y就是时间t的函数，这时波函数表示距离原点为x处的质点在不同时刻的位移，即该质点在作周期为T的简谐振动的情形。2．如果t给定，则位移y就是位移x的函数，这时波函数表示在给定时刻波线上各个不同质点的位移，也就是在给定时刻的波形。273．如果x和t都在变化，则波函数表示波线上各个不同质点在不同时刻的位移，或者说反映了波形的传播。一．简谐波方程的其他形式利用关系式，，平面简谐波方程也可以表示为如果波沿x轴负方向传播，则平

8、面简谐波方程为四．波动方程把平面简谐波方程分别对t和x偏微分两次，得到27比较上两式可得这个方程称为平面波的波动方程。它反映了一切平面波的共同特征。任何物理量，只要它与时间和坐标的关系满足上式，这一物理量就以波的形式传播。应当指出，从沿x轴反方向传播的平面简谐波方程也可以得到相同的波动方程。例1．某波动可由下式表示（时间单位为s，长度单位为m）求振动周期T，波长和波速u。解：把波动方程改写成形式比较两式，可得波动沿x轴负方向传播。例2．有一