湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析3：函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳）二.高考题热身1.（06湖北卷）设，则的定义域为_______________解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

2、,b}=，函数f（x）＝max{

3、x+1

4、,

5、x-2

6、}(xR)的最小值是____.解：当x<－1时，

7、x＋1

8、＝－x－1，

9、x－2

10、＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<0.5时，

11、x＋1

12、＝x＋1，

13、x－2

14、＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，x＋1<2－x；当0.5£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，

15、x＋1

16、＝x＋1，

17、x－2

18、＝x－2，显然x＋1>x－2；故据此求得最小值为。选C5.（07安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则___

19、____。解：由得，所以，则。6.（07山东卷）设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为_____（1，2）（，+∞）解：令>2（x<2），解得12（x³2）解得xÎ（，+∞）7.（05江苏卷2）函数的反函数的解析表达式为_______________.8.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=___________.9.(06重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是解析：如图所示，单位圆中的长为x，与弦

20、AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是D.10.（05浙江理3）设f(x)＝，则f[f()]＝________________12.（04年北京文8）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.典型例题例1.（上海春）设函数.（1）在区间[-2,6]上画出函数的图像；（2）

21、设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方.解：（1）(要求列表描点)（2）方程的解分别是和，由于在和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和上单调递增，因此.由于.（3）[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.[解法二]当时，.由得，令，解得或，在区间[-1,5]上，当时，的图像与函数f(x)的图像只交于一点；当时，的图像与函数f(x)的图像没有交点.

22、如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方.例2.（全国卷Ⅱ理17设函数，求使的取值范围．解：由于是增函数，等价于①⑴当时，，∴①式恒成立。⑵当时，，①式化为，即。⑶当时，，①式无解。综上，的取值范围为例3．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；【正确解答】（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.例4.（全国II卷）设，函数若的

23、解集为A，，求实数的取值范围。解：由f（x）为二次函数知，令f（x）＝0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为例5.（上海文22）（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分，计18分）对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。解（3）[解法

24、一]令则于是[解法二]令，则于是例6．设的值域为[－1，4]，求a、b的值.例7：已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围(1)解当a=时，f(x)=x++2∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=(2)解法一在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x