湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1：指数、对数函数性质及其综合考查一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）二.高考题热身1.（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为()（A）（B）（C）（D）2.（05全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3.(05全国卷III)若,则()(A)a

2、1，3）D．[1，3]7．（06广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.8.（06湖北卷）设，则的定义域为A．B．C．D．9．（06湖南卷）函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)10.(06陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.311.34.（天津卷）设，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.（浙江卷）)已知，则(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1三．典型例题例1.（07天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关

3、于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　）A．B．C．D．例2.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3.(06上海卷)方程的解是_____.5例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为。x>2例5.(06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；解析：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

4、从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　，　　即　：，整理得　上式对一切均成立，从而判别式例6.证明不等式：例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．解:(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)

5、．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0

6、(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由解(1)由题意知an=n+,∴bn=2000()(2)∵函数y=2000()x(0bn+1>bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()－1>0,解得a<－5(1+)或a>5(－1)∴5(－1

7、)