湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1:指数、对数函数性质及其综合考查

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析1:指数、对数函数性质及其综合考查一.指数、对数函数的图象与性质:(学生画出函数图象,写出函数性质)二.高考题热身1.(05江苏卷)函数的反函数的解析表达式为()(A)(B)(C)(D)2.(05全国卷Ⅰ)设,函数,则使的的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.(05全国卷III)若,则()(A)a

2、1,3)D.[1,3]7.(06广东卷)函数的定义域是A.B.C.D.8.(06湖北卷)设,则的定义域为A.B.C.D.9.(06湖南卷)函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)10.(06陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.311.34.(天津卷)设,,,则(  )A.B.C.D.12.(浙江卷))已知,则(A)1<n<m(B)1<m<n(C)m<n<1(D)n<m<1三.典型例题例1.(07天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关

3、于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.例2.(06天津卷)如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.例3.(06上海卷)方程的解是_____.5例4.(07重庆卷)设,函数有最小值,则不等式的解集为。x>2例5.(06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围;解析:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即又由f(1)=-f(-1)知(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数,从而不等式:等价于,因为减函数,由上式推得:.即对一切有:,

4、从而判别式解法二:由(Ⅰ)知.又由题设条件得: ,  即 :,整理得 上式对一切均成立,从而判别式例6.证明不等式:例7.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),      ①令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)

5、.即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.(2)解:f(3)=log3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)f(x)是奇函数.f(k·3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),∴k·3<-3+9+2,3-(1+k)·3+2>0对任意x∈R成立.令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.R恒成立.例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0

6、(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由解(1)由题意知an=n+,∴bn=2000()(2)∵函数y=2000()x(0bn+1>bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()-1>0,解得a<-5(1+)或a>5(-1)∴5(-1

7、)

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