湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查.doc

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1、湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析6：导数与单调性的综合考查7一、小题（共10题）1、函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数（）A．3B．2C．1D．03．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）4.设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围（）A

2、．B．C．D．5．与直线的平行的抛物线的切线方程是（）A．B．C．D．6．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．函数f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在处的导数值为（）A.0B.C.200.100！8．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）7小题答案：题号12345678答案DDBBDDDD9．设函数，（、、是两两不等的常数），则7．010.解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－

3、x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.二．解答题1.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.解：本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分（Ⅰ）解：函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x

4、1）的切线方程是：y－(x+2x1)=(2x1+2)(x－x1),即y=(2x1+2)x－x①函数y=－x2+a的导数y′=－2x,曲线C2在点Q（x2,－x+a）的切线方程是即y－(－x+a)=－2x2(x－x2).y=－2x2x+x+a.②如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程，消去x2得方程2x+2x2+1+a=0.若判别式△=4－4×2（1+a）=0时，即a=－时解得x1=－，此时点P与Q重合.即当a=－时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x－.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可

5、知.当a<－时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1,y1）,Q（x2,y2）.其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=－1,y1+y2=x+2x1+(－x+a)=x+2x1－(x1+1)2+a=－1+a.线段PQ的中点为同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是所以公切线段PQ和P′Q′互相平分.72．已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,则求g(4)。解：∵f(2x+1)=4g(x)∴∴又f(5)=30=25+10+b∴b=

6、-5d=∴g(x)=x2+2x∴g(4)=3．已知向量=（1，0），=（0，1），函数的图象在轴上的截距为1，在=2处切线的方向向量为，并且函数当时取得极值。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求的极值。4.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(II)函数，由此可知，取足够大的正数时，有>

7、0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：7当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。6．（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.；（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过

8、点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得7所以的取值范围为7.（安徽卷）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单