精品解析：【市级联考】河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（原卷版）

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1、唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.在等差数列中，，，则（）A.10B.12C.14D.164.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）AB.C.D.5.已知双曲线：的焦距为4，为上一点，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知直线，和平面，，有如下三个命题：①若存在平面，使，，则；②若，是

2、两条异面直线，，，，，则；③若，，，则.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知函数的最小正周期为，把的图像向左平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（）A.B.C.D.8.已知函数为奇函数，则在处的切线斜率等于（）A.6B.-2C.-6D.-89.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在内任取一点，则该点落在标记“盈”的

3、区域的概率为（）A.B.C.D.11.已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径（）A.2B.3C.4D.512.已知，，，则，，大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，且，则__________．14.设变量，满足约束条件，则最大值为__________．15.将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）16.

4、各项均为正数的数列满足，，则__________．三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求18.如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值.19.苹果可按果径（最大横切面直径，单位：.）分为五个等级：时为1级，时为2级，时为3级，时为4级，时为5级.不同果

5、径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.（1）假设服从正态分布，其中的近似值为果径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值代替），，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间的苹果个数；（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果，且售价为特级果12元，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为，以频率估计概率，求的数学期望.附：若

6、随机变量服从正态分布，则，，.20.已知，，当，分别在轴，轴上滑动时，点的轨迹记为.（1）求曲线的方程；（2）设斜率为的直线与交于，两点，若，求.21.已知.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若有两个极值点，，，证明：（i）；（ii）.22.在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆，的极坐标方程；（2）设，分别为，上的点，若为等边三角形，求.23.已知.（1）若，求取值范围；（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值.