28等腰梯形的判定

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1、等腰梯形的判定SHUXUE数学八年级下册1.梯形的定义及类型：2.等腰梯形的性质：(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。复习(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形一组对边平行，另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形思考ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，张老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?ABDC60°60°等腰梯形的判定：等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形

2、。1、定义判定：ABDC33∵AB∥CD，AB≠CD∴四边形ABCD是梯形又∵AD=BC=3∴四边形ABCD是等腰梯形梯形的证明四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，右图是等腰梯形吗?等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB∴∠1＝∠B.又∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴DC＝DE∴∠1＝∠C又∵∠B＝∠CE1∴A

3、B＝DC∴四边形ABCD为等腰梯形.过点D作DE∥AB交BC于点E平移一腰是梯形常用的辅助线。等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBCE延长两腰BA、CD相交于点E过顶点作高线是梯形常用的辅助线。过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点FADBCEF延长两腰是梯形常用的辅助线。思考ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信

4、吗?ABDC60°60°两腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。不能确定BADCO例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ACB＝∠DBC.又∵AC=BD在△ABC和△DCB中AC＝DBBC＝CB∴AB＝DC∠ACB＝∠DBC.∴△ABC≌△DCB例题E平移对角线是梯形常用的辅助线。证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC，DE∥AC∴四边形ACED为平行四边形.∴AC＝DE，∠ACB=∠E

5、∴∠E＝∠DBC.∴BD＝DEEABCD例2、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。例题∴梯形ABCD是等腰梯形又∵∠A＝120°又∵DE=DC∴AB＝DC解：∵BC∥AD，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴∠B＝∠C，∠A＝∠ADC，∴∠A＝∠ADC=120°又∵BC∥AD∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°故梯形的其他三个内角的度数分别为：60°、60°、120°.例3、画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm、11cm，高为4cm，并计算它的周长和面

6、积。例题(3)过A作AF∥BC，且使AF、BC在AB的同旁，在AF上截取AD=5cm；(4)连接DC，则四边形ABCD即为所求的等腰梯形画法：(1)画Rt△ABE，使∠AEB=90°，AE=4cm，BE=3cm；(2)延长BE到C，使BC=11cm；ABECFD在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AE=4cm，BE=3cm由勾股定理得，AB=5cm∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC=5cm∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=5+11+5+5=26cm∴等腰梯形的面积为：1.等腰梯形的判定方法：2.等腰梯形的画法：小结两腰相等的梯

7、形是等腰梯形。(1)定义判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。(2)判定定理1：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。(3)判定定理2：再见练习已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ABCQDP