7.3.2多边形内角和(新人教版)

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1、多边形内角和杜耀灯问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－3

2、60°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°学一学你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×1

3、80°=900°你知道n边形的内角和吗？1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°想一想2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp试一试n边形内角和等于议一议（n－2）×180°1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°随堂练习2.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？4.如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CA

4、B∟∟D解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°因为四边形内角和等于360°所以∠B＋∠D=180°1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。本节课收获布置作业：习题7.35、7、8课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于

5、粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定再见