7.3.2 多边形内角和(新人教版)

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1、7.3.2多边形内角和教学重点:（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．教学难点：多边形的内角和定理的推导．教学目标：能力目标：在探究中培养学生分析问题、解决问题的能力情感目标：体会转化的数学思想，激发学生学习的兴趣.知识目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．回顾一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指凸多边形那么三角形外角和是多少度？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都

2、是360°）想一想ABCD1.量角器度量、计算得到2.将四边形分割成两个三角形你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想四边形的内角和是多少度？演示PABCD图1如图1，180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，180°×3－180°=360°你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×180°=900°你知道n边形的内角和

3、吗？(n－2)×180°想一想演示我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp试一试1、8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°(10－2)×180°=1440°随堂练习=1080°2.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。4.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？CABD5.在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六

4、边形的外角和等于多少？123456演示1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和、外角和公式进行相关计算。本节课收获练一练1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·180=720(度).练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，

5、那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十练一练3、若正n边形的一个内角是144度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=1010练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=60,4x=80,5x=100答：∠B，∠C，∠D

6、的度数分别为60，80,100度。课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定