24.1圆（第4课时）

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1、24.1圆（第4课时）人教版九年级（上册）第二十四章一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界玻璃请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。条件一条件二缺一不可看清要点圆周

2、角和圆心角的关系一、圆周角的概念CBACBACABCAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．练一练：你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系？CBAOCBAOCBAO探究园二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明：（1）当圆心O在∠ACB的一边上时∠1是△OBC的外角,∠1=∠C+∠BOB=OC∠C=∠B∠1=2∠C=2∠C即所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角

3、的关系（2）当圆心O在∠ACB的内部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBAD证明：作辅助线O3124CBA圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在∠ACB的外部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2OD2134证明：作辅助线圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.滚瓜烂熟CBAOCBAOCBAO如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧(等弧)所对的圆周角相等

4、.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒例1如图，在⊙O中，∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０角所对的弦是直径练一练1.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8例2:如图，AB是⊙

5、O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.1062.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB1234解：∠1=∠3∠2=∠4∠3=2∠412__12__即∠ACB=2∠BAC∠1=2∠2答：∠ACB=2∠BAC。练一练3.已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。练一练4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠

6、OBC的度数。练一练5.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练一练因此，在点B射门为好。实战应用如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：过M、N、B作圆，则点A在圆外因为∠A＜∠MCN而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜B连接M、CZhuyishixiang一条定理：在同圆或

7、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。这节课我们都有什么收获？收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫圆周角知识网络图一条推论：直径所对的圆周角是直角，９０度的圆周角所对的弦是直径．谢谢！结合《数学周报》哟！