1.6二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质1

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h当xh时，y随着x的增大而增大（右升）当xh时，y随着x的增大而减小（右降）x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=a

2、x2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5如何不画图象也能够很快的确定它的顶点、对称轴、极值、函数的增减性二次函数的一般形式也能化成这种能够快速确定顶点形式吗？怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=3x2-6x+5的图象特征2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).直接画函数y=ax²+bx+c的图象x…-

3、2-101234………列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？描表、连线y=3x2-6x+5.gsp分析你知道吗?用配方法试一试∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).要记住方法哦！∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).我来模仿∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).我来模仿∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).我来模仿∴开口方向：向上;对称轴：x=2;顶点坐标:(2,1).∴开口方向：向上;对称轴：x=3;顶点坐标:(3,-5).分析你知道吗?用配方法例.

4、求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c化为顶点式配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标我来模仿试一试我来模仿试一试请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y

5、=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：想一想函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增

6、大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移

7、

8、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移

9、

10、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.小结拓展二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系小试牛刀1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交

11、点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？最值，最值y=。小试牛刀4.函数y=4x2-3x-1,当x=时，函数值y取得5.抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。1.把二次函数y=-5(x-)2+写成y=ax2+bx+c的形式，1214则a=b=c=。3.抛物线y=-x2-x+的顶点坐标是，1252对称轴是。2.抛物线y=2x2-