2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东文数）

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）参考公式：球的体积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.若则复数的模是A.2B.3C.4D.54.已知，那么5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是87．垂直于直线

2、且与圆相切于第一象限的直线方程是8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0），离心率等于，则C的方程是10.设是已知的平面向量且.关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量,总存在向量，使；②给定向量和,总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数,使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量,使.上述命题中的向量和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本

3、大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11．设数列{}是首项为1，公比为的等比数列，则________。12．若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=________。13．已知变量，满足约束条件则的最大值是________。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）814．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，

4、，，，垂足为，则=________。BAEDC三、解答题：本大题共6小题，满分30分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，求817、（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85和[95，100的苹果中共抽取4

5、个，其中重量在[80，85的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。818．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．819．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．820．（本小题满

6、分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．821．（本小题满分14分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．8