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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）解析【试卷总评】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i为虚数单位，则复数=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3若向量=（1,2），=（3,4），则=A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)【答案】A【解析】因为=+=,所以选A.【考点定位】本题考查平
2、面向量的坐标运算(加法),属基础题.4下列函数为偶函数的是Ay=sinxBy=Cy=Dy=ln【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[来源:Ks5u.com]A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系
3、xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A.B.C.D.1ks5u.com【答案】B【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=A.B.C.1D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题
4、（11~13题）11.函数的定义域为__________。【答案】【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.12.若等比数列{an}满足a2a4=，则【答案】[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]【解析】因为是等比数列,所以,所以=.【考点定位】本题考查等比数列的性质,属容易题.13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）【答案】1，2，2，3【解析】由题意知：x
5、2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。【答案】【解析】由弦切角定理知:∠PBA=∠
6、ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA=∠ACB,所以,,解得AB=.【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，x∈R，且.（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方
7、图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB.【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以
8、PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD，平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项
