2012西南大学数理统计作业全部

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1、1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。答：总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；　　（2）　　　　　　　　　2、若样本观察值 的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。答：　　　　　3、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计

2、量，为什么？答：都是统计量不是统计量，因p是未知参数。4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答：（1）因为X服从正态分布，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从，即　　　　　　　　　　　故样本的联合密度函数为。　　（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，12而不是统计量。设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是μ的无偏估计量：，并指出其中哪一个估计量更有效。答：　由于EX1=,Dx2=1,且X1，x2独立，故有E（X1+x2）=+=，D

3、（X1+x2）=+=E（X1+x2）=+=,D（X1+x2）=+=E（X1+x2）=+=,D（X1+x2）=+=故它们均为μ的无偏估计，又由于1/2<5/9<5/8，所以第三个估计量的方差最小。2、设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与 相互独立，试求统计量服从什么分布。答：　以为打字难所以=，=由服从，服从，服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意t分布的定义服从自由度为n-1的t-分布。由服从，服从，又由服从自由度为n-1的-分布，注意F分布的定义服从自由度为（1，n-1）的F-分布。2、设X1，X2，X3，X4是来自均值为θ的指数分

4、布总体的样本，其中θ未知，设有估计量12（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。1、某农场为了试验磷肥与氮肥是否提高水稻收获量，任选试验田18块，每块面积1/20亩进行试验，试验结果：不施肥的10块试验田的收获量分别为8.6，7.9，9.3，10.7，11.2，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5（单位：市斤），其余8块试验田在插种前施加磷肥，播种后又追施三次氮肥，其收获量分别为12.6，10.2，11.7，12.3，11.1，10.5，10.6，12.2。假定施肥与不施肥的收获量都服从正态分布，且方差

5、相等，试在置信概率0.95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产的幅度。答：　设正态总体分别表示施肥和不施肥的每1/20亩的水稻收获量，据题意，有对1-α=0.95，即α=0.05，查t分布表（自由度为n+m-2=16），得，于是所以在置信概率0。95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产0.6到2.8市斤。2、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s=0.2，求的置信区间（α=0.1）。答：n=12，α=0.10，s=0.2查分布表（自由度为n-1=11），得因此12所以的置信区间为[0.022335，0.09628]。3

6、、随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差为11（米/秒）。设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹速度的标准差σ的0.9的置信区间。答：求方差的置信区间：S=11置信度0。9，即α=0。1，自由度n-1=8，　　查分布的临界值表，得，所以，置信度为0。9的炮口速度的标准差σ的置信区间是1、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列： 编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药后与服药前

7、血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：　以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：683-46-26-172待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有由于T的观察值的绝对值。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。2、某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99

8、.7，10