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1、1.1.1命题高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习1.命题的定义是什么？在定义中有哪些关键字？2.命题是如何分类的？3.研究了命题的哪种结构形式？要点初探符号判断真假真假条件结论知识点拨对命题概念的两点认识(1)命题是对一个结论的判断:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题.知识点拨(2)命题都由条件和结论构成:任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,
2、则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.核心归纳：类型一指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题.(1)若a=b,则ac=bc.(2)若ac=bc,则a=b.(3)x2-3x+2>0.(4)素数都不是偶数吗?(5)两条平行直线的斜率相等.(6)平行的两个向量方向相同.核心归纳：类型一根据命题的概念(1)(2)(5)(6)是命题,而(3
3、)是一个含有变量的不等式,故不能判断真假,(4)是疑问句不是命题.【解析】【拓展提升】判断命题的依据及注意点(1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据.(2)注意点:①一般地,能判断真假的陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句不是命题.②一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.核心归纳：类型一【变式训练】判断下列语句哪些是命题:(1)若a>b,则ac>bc.(2)x2+1>2x.(3)空集是任何集合的真子集.(4)一个整数不是偶数就是奇数.(5)正弦函数的图象关于原点对称.核心归纳：类型一【解析】(2)是
4、含有变量的不等式,当x=1时,不等式不成立,当x≠1时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题；其余4个都是陈述句,且分别能判断真假,所以(1)(3)(4)(5)是命题.核心归纳：类型二把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)正弦值相等的两个角的终边相同.核心归纳：类型二(1)“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”,条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”.(2)“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”,条件是“两个角的正弦值相等”,结论是
5、“它们的终边相同”.【解析】核心归纳：类型二【拓展提升】将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则核心归纳：类型二命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为,结论为.【变式训练】命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为“等腰三角形”,结论为“两个底角相等”.【解析】核心归纳：类型三“正数的倒数仍是正数”是命题(填真、假).非零实数与其倒数的符号相同,所以“正数的倒数仍是正数”是真命题.【解析】核心归纳：类型三【拓展提升】命题真假判断的四种常用方法方法一:对于常见命题直接判断.方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明.方法三:
6、根据已知的正确结论推证.方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件具备的情况下,结论不成立的例子即可.特例：各项均为0的常数列核心归纳：类型三【变式训练】“常数列是等差数列”是命题,“常数列是等比数列”是命题.(填真、假)【解析】“常数列是等差数列”是真命题,“常数列是等比数列”是假命题.当堂反馈1.下列为真命题的是()A.-2014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数B当堂反馈2.命题“不等式<0与(x+1)(x-2)<0同解”是命题(填真、假).真归纳小结定义：陈述句、真假结构
7、：若p，则q真假：p是否能推出q命题
