1.1.1 命题 课件1

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1、1.1.1命题高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语引入课题：命题我们在初中已经学过许多数学命题，但还不适应我们今后学习的需要，本节开始我们深化对命题的研究．知识探究1：命题的定义下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.知识探究1：命题的定义一般地,在数学中,我们把用语言、符号或

2、式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.典型例题例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.2为素数，不是奇数不是陈述句不能判断真假【解析】(1)、(4)、(5)为真命题；(2)为假命题(3)、(6)不是命题.【分析】知识探究2：命题的结构命题(1)、(2)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常

3、见的.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”或“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.【思考】(1)若整数a是素数，则a是奇数;(2)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.下列两个命题具有什么样的结构特征？典型例题例2指出下列命题中的条件p和结论q(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.【解析】(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.【注意】有一些命题表面上不是“若p,则q

4、”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,如“空集是任何集合的子集”即为“若Φ为空集，则Φ为任意集合的子集”.提升习题例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)ac>bc⇒a>b；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)平行四边形对角线互相平分．提升习题(1)若ac>bc，则a>b，假命题．【解析】则它的对角线互相平分，是真命题．(4)若一个四边形是平行四边形，(3)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．若y＝x＋1，则y＝3且x＝2

5、，假命题．(2)已知x，y为正整数，课堂练习1.下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由．(1)x2＋4x＋4≥0；(2)三角函数是周期函数吗？(3)一个正整数不是质数就是合数；(4)3x＋5>6.课堂练习(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0.对于x∈R，可以判断真假，它是命题，且是真命题．(2)不是命题，是疑问句，没有对三角函数是不是周期函数作出判断．(3)是假命题，整数1既不是质数，也不是合数．(4)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立无法判断．解：课堂练习2.把下列命题写成“若p，则q”的形式

6、，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)垂直于同一平面的两平面平行；(3)偶函数的图像关于y轴对称；(4)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3，或x＝－1.课堂练习(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数，是真命题．(2)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行，是假命题．(3)如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于y轴对称，是真命题．(4)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0，是真命题．(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3，或x＝－1，是真命题．解：归纳小结一个

7、命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假.当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法有：①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；②确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可.