2.2一元二次方程的解法（一）课件

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1、2.2一元二次方程的解法（一）因式分解法（a≠0）1、一元二次方程的定义2、一元二次方程的一般形式：3、一元二次方程的根的含义（代入法）①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次复习回顾一复习回顾二因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法:(1)提取公因式法:(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2a2－ab=a(a－b)练习1：把下列多项式因式分解（1）y2—3y(4)(x-2)2-3(x-2)(2)x2-4(5)4x2-9(3)x2-2x+1

2、(6)4a2-12a+91.若y(y-3)=0,则y的值为_______若(2x+3)(2x-3)=0,则x的值为练习20或32、请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0（D）A=0或B=0D在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0;(2)4x2=9解：（1）y（y-3）=0∴y=0或y-3=0∴y1=0，y2=3（2）移项，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5，x2=1.5∴（

3、2x+3）=0或（2x-3）=0像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；右化零　左分解两因式　各求解简记歌诀：解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=①将方程变形，使方程的右边为零；②将方程的左边因式分解；③A·B=0，则A=0或B=0因式分解法的基本步骤：（1）移：多项式=0（2）分：A·B=0（3

4、）解：A=0或B=0快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０例1:用因式分解法解下列一元二次方程（3）（5）（4）(x-2)2=3(x-2)辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解方程:解:方程两边都除以得:移项得:合并同类项得:正确解法：方程两边不能同除以含未知数的式子，会失去一个根解方程:解:移项得:方程左边因式分解得:即:∴x1=x2=∴(x－)2=0,即x2－2x+()2=0.解移项，得x2－2x+2=0,例2、解方程练习2：B组6题用因式分解的方法解下列方程：例3：解方程：整体思想用

5、因式分解法解下列方程：练习32、用因式分解法解下列一元二次方程P28作业题A组4、若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?3、用因式分解法解下列一元二次方程拓展例4：若关于x的一元二次方程X2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=-2则多项式X2+bx+c分解因式的结果为__________________(x-1)(x+2)小结注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程

6、的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例1（2）这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.