2.2《一元二次方程的解法：配方法》教学课件

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1、一元二次方程的解法本课内容2.2如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；探究如何解方程：x2-2500=0呢？动脑筋一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.把方程写成x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得或因此，原方程的解为x1=50，x2=-50.对于问题中的方程而言，x2=-50不合题意，应当舍去．而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.举例例1解方程：9x2-49=0.动脑筋如何解方程(1+x

2、)2＝81？是否可以把(1+x)看作一个整体呢？若把1+x看作一个整体，则由(1+x)2＝81，得1+x＝或1+x＝－，即1+x＝9或1+x＝－9．解得x1＝8，x2＝-10.例2解方程：(2x+1)2=2.解根据平方根的意义，得2x+1=或2x+1=因此，原方程的根为，通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.举例（1）(a±b)2＝；（2）把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：①x2+6x+＝(x+)2；②x2-6x+＝(x-)2；③x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.做一做a2±2a

3、b＋b2323332323234③就是把式子写成(x+n)2+d的形式探究解方程：x2+4x=12.我们已经知道，如果能把方程①写成(x+n)2=d（d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.x2+4x=x2+4x+-=(x+)2-422222探究解方程：x2+4x=12.x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4.解得x1=2，x2=-6目的是把左边化成(x+n)2的形式结论一般地，像上面这样，在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方

4、，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．动脑筋如何用配方法解方程：25x2+50x-11=0呢？这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1，那就好办了。我们可以直接将左边化为(x+n)2的形式。由于方程25x2+50x-11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，得x2+2x-＝0那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配

5、方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=2.2二次项系数化为125x2+50x-11=0方程左边配成完全平方将方程转化为两个一元一次方程两个一元一次方程分别求解用配方法解下列方程-2x2+4x-8=0.首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤如果二次项系数不为1，可以两边同时除以这个系数，再在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里.议一议-2x2+4x-8=0.将上述方程的二次项系数化为1，得x2-2x+4=0.将其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即(x

6、-1)2=-3.因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数.因此，(x-1)2=-3不成立，即原方程无实数根.小结：1.回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心是什么？2.利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应注意些什么？用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A(x+1)2=6B(x+2)2=9C(x﹣1)2=6D(x﹣2)2=9中考试题C