中学数学研究-陕081122发掘传统优势的“充分条件与必要条件”教学

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1、资料编号14465集合与简易逻辑充要条件罗增儒发表在陕081122上属于教法、辅导、课例摘要题为《发掘传统优势的“充分条件与必要条件”教学》陕西师范大学数学与信息科学学院罗增儒(本文是对蒋海瓯“充分条件与必要条件”课例分析的发言.）我的发言首先说说我是如何看课例的，然后再说我从本课例中看到了什么.1分析课例的视角我们可以通过现场听课、录像播放、文本阅读等来认识课例，但是，怎样才能看出点东西来呢？我建议抓住三个主要视角.1.1数学的视角（主要看数学功底）(1)内容结构：数学内容充实、完整，逻辑线路明晰.(2)知识构建:

2、原有知识经验明确，有构建新知识的合理过程.(3)数学概念:清晰、准确，有发生过程.(4)数学论证:科学、正确，有思维揭示.(5)数学思想：有数学思想方法的渗透、提炼或阐明.1.2教学的视角（主要看教学能力）(6)教学目标:体现三维目标.(7)教学要求:恰当、适合学生的最近发展区.(8)教学方法:创设发现情境，鼓励探索质疑，多向交流沟通，促成意义建构.(9)教学过程：有序、完整，思路清晰，多媒体使用，激励性评价.(10)教学效果:突出了重点、突破了难点，实现了教学目标.1.3特色的视角（主要看创新亮点）(11)内容处理

3、有新意.(12)教学风格有个性.(13)教学设计有亮点.(14)突发事件有情节.(15)其他创新亮点.最重要的是能从这些视角里看清基本事实，并用这些事实去分析相关的数学处理、解释相关的教学行为.当然，课例分析的共识有的只能作为教师的营养，间接进入课堂，而有的则可以直接进入课堂，这两方面都将促进教学的发展.课例分析不应是“空对空”的“纸上谈兵”，而应该是“实对实”的“行动研究这里的三维视角与文[1]所批评的下述“评课表”的一个区别是更为关注数学：下面，我仅从发扬数学教学优良传统的角度谈些基本认识.2—个很难上的课题2.

4、1困难的表现2.1.1难点分析逻辑词“充分条件与必要条件”用于“有条件的断定某事物情况存在的判断”,是逻辑思维的基本工具，很重要，但很难上.学生的主要困难存在于两个层面.第一层面:概念本身.(1)p、q很抽象.(2)逻辑关系很严谨.(3)学生对于充分和必要的意义不够理解，即不清楚充分是什么愆思、必要是什么意思.(4)学生对于用做判断的对象定位不清，即不清楚谁是谁的充分条件、谁是谁的必要条件.第二层面:概念的综合.(5)三个概念的综合判断.如充分而不必要，必要而不充分，既不充分又不必要条件等，都涉及举反例，困难较大.(

5、6)与数学知识或数学推理相结合的判断（容易导致学生出现逻辑性错误，参见文[2]P.374）(7)困难表现的例子例1(1986年高考题）设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解:编题者的预设是D，但由甲乙丙丁知，不能确定丁与甲的关系，而不是确定为“既不充分又不必要条件高考都出问题说明，理解“充分条件与必要条件”并不容易.再看一个令人迷惑的逆否命题.例2(在实数范围内）写出命题“非负数的平方是非负数”的逆否命题.事实1:在天津

6、市一所重点中学当面询问高一学生时，学生都是:迅速写出逆否命题为，①然后立即表示怀疑，看着你.意思是:式①是真命题吗？若不是真命题，那原命题与逆否命题的等价性就被破坏了.事实2:在西安市一所重点中学作问卷测试时(78名高一学生参加），结果对逆否命题的写法五花八门，比较典型的有3个：(1)如果一个数的平方不是非负数，那么这个数不是非负数.(2)如果一个数的平方是负数，那么这个数是负数.(3)负数的平方根是负数.关于“”的真假，有34人(43.6%)填真，41人(52.7%)填假，3人拿不定主意.事实3:在本科生与教育硕士

7、中测试，也是分歧很大.事实4:有的地方，用真值表和集合包含关系说明“”是真命题.此外，也有用反证法证明的.但有中学生反驳：不等式：x2<0的解是空集，不是负数，x连实数都不是怎能为负数？也有教师指出，x<0为开语句，不是真值表中的简单命题.于是，这就存在两个相关的问题，表现为数学的挑战：例2在实数范围内(1)“”的逆否命题是什么？(2)“”是真是假？这两个例子能让我们感受到本课题的分量.2.2两道测试题蒋老师上完“充分条件与必要条件”课后，我让学生做了两道测试题：例3(多项选择题)这里有4张牌，每张牌的一知，“写R”

8、时，“R—2”可真可假，A应翻看；“不写R”时“R—2”恒为真，B不用翻看；“写2”时，“R—2”恒为真，C不用翻看；“不写2”时，“R—2”可真可假，D应翻看.综上，应翻看A、D.说明1:此题除了上面介绍的两种求解思路外，还可以从四种命题或充要条件的角度去理解，甚至直接将“R—2”代表一个具体数学命题.为了帮助理解，可设想十字路口上“红灯亮了