中学数学研究-陕070840立体几何题：继承中取舍善变中创新

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1、资料编号1473407立体几何岳建良发表在陕070840上属于高考、考试、评价题为《立体几何题：继承中取舍善变中创新》承载着空间想象能力、逻辑推理能力、运算能力考査的立体几何试题，在历年的髙考中被定位于中、低档难度.随着教材中空间向量的进人，命题又出现了“一题两法”的新格局，打破了传统方法和现代方法各自独立命题互不联系的僵局.2007年的全国髙考数学试卷中，立体几何试题的命制情况怎样，对教学又有哪些新的启示呢？这里试述一二，供大家参考.1命題情况概述37份试卷中，江苏省文理合卷共命制立体几何试题3道;其他各卷中，理科共命制立体几何试题49道，文科

2、共命制立体几何试题50道；内容涉及各个方面，其他情况参见下表.2命題特点勾勒2.1继承中取舍经过近30年的命题实践，总结成功的经验，吸取精华，达成了一些共识：（1)以选择题、填空题的形式考査基础知识，如线面关系的判断(常与命题、充要条件等融合），空间角（3种）与距离（8种）的求解，体积及面积的计算等.（2)以解答题的形式考査立体几何的综合问题，如空间平行与垂直关系的论证，空间角和距离求解，体积的计算.（3)无论是大题还是小题，问题可设计为探索性或开放性或应用性，情境可以为动态(如展开或折叠等）或静态的，背景为综合或交叉，其载体多为棱柱、棱锥、球组

3、合成的多面体.（4)解决问题的方法多样，既重视传统的方法又注重向量的方法，有机结合，相得益彰.（5)文科与理科考生的数学素质不同，应正视这种差别，命题时可采取姊妹题、不同题、相同题的位置顺序不同等方式来区分.命题人正是在这些共识的指导下，以能力领航，自主取舍，开放命题.这里试列出几点：（1)内容的取舍.虽然立体几何所考查的内容大致固定，线线、线面、面面的位置关系或度量关系，几何体的表面积或体积，但到底用哪些内容，就有取舍的问题.另外，一些重点、热点是否回避，也有取舍的问题.比如，球面距离是重点、热点内容吗？但今年安徽卷文10、理8;福建卷理10、

4、江西卷文9、四川卷文、理6都考查到该问题.再比如，前两年较热的空间轨迹问题、类比问题等今年几乎没有，这也许是命题人未找到合适的题目而已.（2)难易程度的取舍.一般地，位置在前的题目较容易，如重庆卷文3就很简单，全国卷I理16就较难.（3)题型的取舍.选用选择题、填空题、解答题哪一种更合理，命题人在认真考虑.例如，江西卷理7是选择题，而文科变成了填空题第16题;再比如，全国卷I理科的第16题所用的图形与江西卷的文科、理科第20题所用的图形一样.另外，选择题中的多重选择，填空题中的多选填空等新形式也有用与不用的问题.（4)分值多少的取舍.立体几何的分

5、值不统一，仅指出一点，最低分16分(上海卷文科、理科），湖北卷17分，而安徽卷(理科)却髙达32分.其他参见统计表.2.2善变中创新立体几何的考查内容较稳定，而立体几何试题能常考常新的主要原因在于善变.表现在三个方面:（1)选材本身的可变性42)题型的可变性；（3)—些重要的知识点(如二面角等)既可以是已知的(放在条件中）也可以是所要求解的(放在结论中）.据我们统计，解答题中以棱锥为载体的理科试题共有7道，足以体现善变:底面可以是三角形或四边形，其形状可以是特殊的，也可以是一般的;侧棱可以与底面垂直也可以不与其垂直;所给数据仍可以变化;设问方式还

6、可变……正是这些可变因素使得7道题目互不相同且各具特色.2.3拓展中发掘命题人的视野在不断的拓展，这使得他们随时都有新的发现，通过挖掘，巧妙组织，所出题目会出乎意料.如江苏卷第18题的第（I)问（证明四点共面），再如，安徽卷理科第17题的第（I)问（证明两线共面).又如，浙江卷理科第16题，以最小角定理为核心，深入考查考生对定理的理解和灵活运用，属于原创，值得回味.仍需指出的是，题中应交代中间的是指平面还是“半平面2.4回归中强化当与其他知识联系时，立体几何可成为载体或背景，如江西卷理科第8题，湖南卷理科第20题等；但不与其他知识联系时，命题者会

7、注重回归数学本质，强化空间想象能力的考查，如全国卷I理科第16题，需自己探索画出合适的图形，找准两直角边的位置，从而发现其中的数量关系.2.S“三视图"闪亮登场新课程标准在立体几何部分增加了三视图，三视图中由实物画出三视图，由三视图还原为实物都需要较强的空间想象能力.今年，山东卷文科、理科第3题需由实物图想象出相应的三视图；广东卷文科第17题、宁夏与海南卷文、理科第8题需由所给出的三视图还原成几何体后求体积.3命題思路追踪3.1如何实现空间想象能力的考查数学科髙考对空间想象能力有三方面的要求：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正

8、确分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换;会用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力主要表现为识图、