中学数学研究-曲140117精致练习促进学生理解数学概念

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1、资料编号15650夏繁军发表在曲140117上属于教法、类型、概念题为《精致练习促进学生理解数学概念》1概念理解的过程和目前存在的问题'“促进学生的理解，为理解而教”成为现代教与学研究的核心.由于数学基本上都是概念组成的，因此在数学学习中“理解”主要是指“概念理解”“概念理解”的具体说法不一，比如斯根普认为，“对某个事物的理解，指的是将它同化进入一个适当的图式之中.”（Skemp，1976)具体说，理解是在感知的基础上，通过思维加工，把新学的内容同化到已有的认知结构中，或者改组扩大原有的认知结构，把新学习的内容

2、概括进去逐步达到认识事物的本质和规律的一种思维活动[1].我认为“概念理解”是学生对所学概念不断加深认识、逐步完善、永无止境的累积过程.学生从学习一个新概念起，就开始进人概念的理解,从观察某一类事物的各种属性，分化出他们的共同属性，再概括、抽象出本质属性，形成概念，用符号表示概念，这是理解的初级阶段，通常称概念的形成.然后应用概念分析、解决与概念有直接或间接关系的问题,进入概念的应用阶段，这是概念的理解的第二个阶段，这个阶段从课堂一直延伸到课后.学生在应用中逐步加深对于所学概念的理解.所以理解就是一个动态的、分

3、水平的、反反复复的、永无止境的建构过程.概念理解的层级性,与概念发展的抽象性、概念表征的多元性、学生个体心理发展水平、学习的次序性都有关.基于新课程实施10年来课堂教学和课后练习的观察，结合与数学教师的访谈,我们发现大家对于概念的形成阶段比较重视,包括情境创设、概念建构和形成，但是对于提供适当的练习来促进学生对概念的理解做法随意性比较强，精致性不够，影响学生对概念的理解.为此我结合自身教学实践谈三点做法供大家参考.2“精致练习”促进学生理解数学概念的三种做法2.1精准制导：目标与评估材料相一致由美国人工智能专家

4、和心理学家安德森(JohnR.Anderson)等人创立的ACT—R[思维适应性控制(adaptivecontrolofthought)]理论在国际心理学界独树一帜.他们的基本观点是:复杂认知是有相对简单的知识单元组成的，而这些知识单元则是通过相对简单的原理获得的^.在ACT—R理论中，概念理解指拥有高度可用的陈述性信息块和产生式规则的庞大网络，用于灵活解决包含概念的不同背景的问题.ACT—R理论承认概念的理解有顿悟的部分，但更多的是长期积累的结果，正是理解的“累积过程”决定理解必须要有一个“熟能生巧”的过程.

5、与中国的“学而时习之温故而知新”是一致的“熟能生巧”必须为学生提供必要的训练，但这并不等于说练习的次数越多越好，这有一个临界值，超过这个临界值可能会“孰能生笨因此只有“精致的练习”（deliberatepractice)才能导致真正的学习和理解.精致练习就是指有良好的动机、接受有意义的反馈及仔细的、不断的指导与反馈:3:.编写精致练习(课题和课后练习）一定是从一个单元的目标进行统筹规划、详细分解（依据学生个体学习情况、概念理解阶段).目标分解越具体，评估材料就越有针对性.在计划安排每一个练习材料时，都要问自己“

6、这个问题到底能促进学生对问题的哪方面的理解？”并随时关注学生的反馈情况，对学生的反馈给予及时评价.案例丨几何概型（人教版必修3第三章第二单元).本节课的总目标是：理解几何概型的概念，会用几何概型的公式求解问题,从而学会估计与判断.对于每一项子目标我都设计相关的问题来评价学生理解的程度（参照布卢姆的认知目标分类表)2-2用进废退:适当提高问题的难度适当提高问题的难度有着生理基础和心理基础，首先人的大脑有着非常的加工能力，大脑不停地进行知觉登记（每小时超过36000个视觉刺激），监控我们的生命特征（心脏、激素水平、

7、呼吸消化），不断更新现状（匹配新的学习和已有表征⑷）.从神经生物学的角度看对于某些任务，如果人们不断进行长期训练和反复练习，大脑便会为这些任务分配额外的神经元，这就像计算机会给复杂程序分配更多的记忆内存一样.这些额外分配的神经元或多或少被永久地保留下来.例如专业键盘手或弦乐师拥有更多的运动皮层来控制手指和手部的运动.如果训练完全停止，不再被使用的神经元最终会分配给其他任务，技巧的熟练程度就会随之降低.换言之，用进废退[5].从心理角度说学生更愿意在挑战中获得兴奋和成功感觉，因此我们的训练材料适当提高难度，有利于

8、学生对所学问题的掌握提高难度并不是把高三复习题直接放在髙一、高二用.而是用好以下两点:第一是注意问题的多元表征;第二是把高三学生应该达到的难度进行分解前移.表征是用某一种形式将事物和想法重新表现出来，以达到交流的目的；当其所表现的意义能切实掌