中学数学研究-浙140107数学选修 活动课堂 精彩纷呈

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1、资料编号16152概率与统计概率与密码顾子恒发表在浙140107上属于教法、辅导、教材题为《数学选修活动课堂精彩纷呈》0前言浙江省新一轮课程改革从2012年秋季正式拉开了帷幕,此次课改对于教育一线的教师来说，最大的感受就是减少必修，增加选修.全体教师在原有必修课的基础上，还要增开适合本校学生实际、满足学生个性发展需求、富有特色的学校选修课.通过一年的实践，新课改正在稳步推进，选修课“人人得上，人人会上”的局面已经形成.选修课程分为知识拓展、职业技能、兴趣特长、社会实践等4类，数学教师应该怎样开设选修课成了大家亟待解决的重要课题.目前广大数学教师开设的选修课基本停留在知识拓展类，主要是高考内容

2、的程度加深、高中数学竞赛的研究、大学先修知识的拓展等.笔者借鉴了一种国外比较流行的选修课模式——数学项目活动学习，给大家作一介绍.1数学项目活动学习数学项目活动学习的教学设计一般由情境引入、数学花絮、知识背景、教学目标、学习模块建议、实施建议、评价建议、资源库等部分组成.通过情境引人、数学花絮让学生了解与必修内容相关的数学历史、知识,激发学生学习的兴趣.知识背景帮助学生复习巩固已有的该知识点的数学基础，为活动的开展作准备.学习模块建议、实施建议、评价建议为学生更好地开展数学活动作了规划和指导.资源库则为学生提供了可以寻求帮助的途径和网络、书籍资源.每个项目活动都根据某个知识的不同方面划分为多

3、个模块，既有理论型模块，也有实践动手型模块.每个学生可以根据自己的喜好选择最感兴趣的模块进行实践.每个模块再给出若干个指导问题，引导学生通过自主探究和讨论找出问题的答案，具有很大的开放度.强调动手实践操作性，要求^生通过资料收集、实验模拟、数据采集、实物展、视频播放、现场表演等多种呈现形式向其他师生展现数学的无穷魅力.2由“概率与密码”引发的教学案例2.1教学内容解析本节课是一节以概率内容为主线的知识拓展类选修课.课程内容源于《数学（必修3)》阅读思考材料“概率与密码”，对必修概率知识的有效补充和应用实践.通过丰富多彩的活动，将概率知识应用于解决现实生活中的实际问题，帮助学生加深对概率知识的

4、理解，进一步提升数学水平和素养，真正体现“必修带动选修，选修提升必修”的宗旨.本节课设计的3个站点紧紧围绕概率章节的核心内容展开，有着内在的逻辑线索.第一站:古罗马.凯撒密码是历史上最早利用字母代换方式设计的密码，自问世以来经历了多次演变.在凯撒密码破解与反破解的过程中，运用到了频率分析的方法，有助于学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步加深对概率意义、频率与概率关系的理解.概率主要研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机性中表现出的规律性.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.频率本身是随机的，但概率是描述随机事件发生可能性大小的度量

5、，是一个确定的数，是事件本身所固有的，不随人的主观意愿而改变，与每次试验无关.第二站:澳门.通过设计游戏环节“谁才是真正的lucky王”，让学生亲自试验掷骰子赌局，并分析赌局背后的原因，学会运用古典概型解决实际问题.古典概型是一种特殊的数学模型，在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容.学好古典概型有利于加深对概率的理解，有利于计算事件的概率，能解释生活中的许多问题，激发学生的学习兴趣.古典概型的教学应该让学生理解古典概型的2个特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.第三站：巴黎.通过实际操作蒲丰投针试验，揭示蒲丰模拟试验的原理，

6、加深对几何概型问题的理解.几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，因此随机事件的概率大小与随机事件所在区域的大小有关.此外，还介绍了著名的蒙特卡罗方法，即通过概率试验所求的概率估计学生感兴趣的一个量，用看似无关却有关的奇妙试验更好地激发学生学习数学的兴趣.2.2教学目标解析引导学生了解概率与密码的关系，了解频率分析方法在密码破译过程中的应用;在实际问题中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别.以概率在现实生活中的各种应用为主线，引导学生在实际问题中理解古典概型及其概率计算公式，

7、会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，通过试验体会几何概型的意义.通过收集整理现实世界中的数学素材，让学生感受生活中无处不在的数学，了解数学与其他学科的关系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和求知欲;通过学生亲历各种数学活动，自主利用书籍以及网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，培养学生的自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能力；通过小组交流、合作、展示，培养学生的数学交流能力和团