中学数学研究-鄂140107善为道者 微妙玄通——以《数学归纳法》为例

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1、资料编号15334推理与证明数学归纳法林生发表在鄂140107上属于教法、辅导、课例题为《善为道者微妙玄通——以《数学归纳法》为例》第五环节：华章重奏，归纳法再升华小结：（1)本节课的主要内容是什么？(2)从这节课的学习中你有何感想?你能否体会到数学归纳法的魅力？设计意图：引导学生对数学归纳法的理解再升华.二、对本节课的分析与思考这位年轻的执教老师和蔼可亲，基本功扎实，语言简练，对教材熟练掌握，从数学归纳法知识的形成到知识的应用，整节课设计十分流畅，面面俱到，给观摩的教师留下了深刻的印象.特别是用“引例”这个情景来引人本节课，突出了“归纳——猜想——证明

2、”的思想方法，既能把学生推向“愤、悱”的境界，又能激活学生的认知结构，这个情景使学生产生由无限化为有限的思想，同时为引入多米诺骨牌游戏埋下铺垫，具有揭示数学归纳法知识本质的价值功能，在这点上执教老师处理得非常好.但综观整个教学过程，就课堂教学第一境界“求真”(科学境界)来说，她能梦做到这样，实属不易，她是成功的.但我们课堂教学朱应只追求求真，还要追求向善(人文境界）、臻美（艺术境界），下面笔者结合整个教学过程，与读者交流.1.课堂教学应重视学生的认知规律和学习困惑陣碍，要有效地促进学生思维的发展数学归纳法的形成过程中，在一定程度上忽视了学生的认知规律，在

3、必要的地方缺乏更好的启发、引导，如由多米诺骨牌游戏归纳出数学归纳法原理，这是学生学习的一大障碍，而执教老师更多的是牵引着学生往自己设置的方向走，没有更好地帮助学生突破学习障碍.这时如果通过多层次去演示，如通过图1演示之外，还可以通过图2和图3演示，或再举一些生活中的实际例子，再多给学生一点时间思考，这样可以进一步帮助学生理解数学归纳法的原理.2.课堂教学应发挥教师的引领作用，要让学生真正地参与到课堂中章建跃博士说过:“要通过恰到好处的提问，提好的问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生

4、的问题意识，孕育创新精神”.本节课表面t看是发挥了教师的引领作用，但细细斟酌:本节课的很多问题好象都是由教师提出来的.当然，上面这些问题既可以是由学生提出来，也可以由老师提出来.但是真正的问题、特别是好问题应来自学生，或者说是在教师引导下由学生提出来.教师只能示范不宜代替.如练习2中学生对于增加哪些项还不够明确，这时应由学生自己提问,再进行辨析，在这个过程中学生的思考不管是对还是错，思考的是符合常理还是不符合常理，教师都应善于倾听学生的表达，帮助学生反思总结，积累经验并给以暗示和鼓励，激发学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与到课堂中去，最终让学生在学习过

5、程中养成独立思考、积极探索的学习习惯.3.课堂教学应有效地实施思维教学，要进一步践行教学的“三个理解”章建跃博士曾提出数学教学的“三个理解”(理解教材、理解学生、理解教学）,因此我们在这节课中也要践行教学的“三个理解”，本节课的重心在于数学归纳法的原理形成,在这个过程中应突出这个思维的教学过程，但本节课还是有点过分突出数学归纳法解题技能的训练，并且把利用数学归纳法证明等式类型和非等式类型都一起讲，这显得整节课前轻后重.因此我们还应拉长数学归纳法原理形成的思维历程，让学生经历完整的探究过程，让师生、生生在这个过程中达到和谐共振的境界，这样学生对数学归纳法更

6、能运用自如.4.课堂教学应适时怡当地渗透数学文化，进一步提高学生的数学素养数学归纳法的形成过程折射出悠久的数学历史文化，因此我们在这节课中应向学生渗透其文化，进一步提高学生的素养，比如可以在小结的部分或者课后让学生查阅数学归纳法的形成、命名、繁衍和发展，领略数学归纳法的智慧和魅力.古语云：“形而上者谓之‘道’，形而下者谓之‘器’”，而老子说“道法自然同样，在我们的数学课堂教学中也是如此，我们要在教学中做到“善为道者”,就要立足于“三个理解”,认真去践行教学的“三个理解”，在这个过程中重视学生的认知规律和学习困惑、障碍，有效地实施思维教学，让学生真正地参与

7、到课堂中来，最终高效地促进学生思维的发展.只有这样，我们才可以真正地在教学中做到“善为道者，微妙玄通■