2-3函数与方程及函数的实际应用 40张

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1、1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3．(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．对函数应用问题的考查以及联系生活实际和生产实际的应用问题，将会是高考的热点之一．2．函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题，填空题的形式考查可能性较大．3．利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函

2、数应用问题，利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考的趋势．1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．解决函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实

3、际意义作出解答．明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础：(1)阅读理解，审清题意：读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)根据所给模型，列出函数关系式：根据问题中的已知条件和数量关系建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为函数问题．(3)利用数学方法将得到的常规函数(即数学模型)予以解答，求得结果．(4)将所得结果转译成具体问题的解答．4．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的

4、零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，近而得到零点的方法叫二分法．[例1](2011·辽宁文，16改编)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，求a的取值范围．[分析]本题考查了用函数与方程的思想方法来对题目进行转化变形的能力．[解析]函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程f(x)＝0有实根，也就是a＝－ex＋2x有解令g(x)＝－ex＋2xg(x)的值域就是a的取值范围∵g′(x)＝－ex＋2＝0的根为x＝ln2且当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)>0，g(x)是增函数当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)<0，

5、g(x)是减函数∴g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2∴a的取值范围是(－∞，2ln2－2)．[分析]由零点概念直接求出．[答案]C[解析]令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．[评析]掌握零点的定义和求法，解决此类问题不是很难.[分析](1)利用导数法证明函数的单调性．(2)利用函数在某一区间内存在零点的条件证明其存在性，利用函数的单调性说明其唯一性．(3)运用“二分法”求其区间．[评析]1.本例第(2)问需证明存在性和唯一性，不可漏

6、掉唯一性的证明．2．应用二分法确定零点所在区间长度不超过q，可有如下思考过程：(1)f(a)·f(b)<0，区间长

7、a－b

8、≤q，则零点x0∈(a，b)，区间(a，b)为所求；(文)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点．[证明](1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0，又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)有两个零点．[分析]根据题意建立y与x的函数关系利用函数性质求解．[解析](1)利润

9、y是指生产数量为x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出当x>5时，只能销售500台，所以[评析]①分段函数的最大值：分段函数的最值应分段求出y的最值(或范围)进行比较，取较大者，如本题第(2)问；②问题的转化：转化过程应注意等价性、全面性．如1°利润＝销售总收入－(固定成本＋直接消耗成本)．2°因市场对此产品年需求量为500台，所以当产品超过500台时，也只能销售500台．3°求x为何值时利润最大，转化为求分段函数，使y最大时对应的自变量x的值．4°企业不亏本，转化为满足y≥0来解决．

10、(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，当t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答：总之，第5天日销售额y取得