《2.1.2椭圆的几何性质》导学案1

《《2.1.2椭圆的几何性质》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.1.2椭圆的几何性质》导学案【学习目标】1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握椭圆的离心率及的几何意义；3.会应用椭圆的简单几何性质解题.【重点难点】椭圆的简单几何性质及其应用；椭圆离心率【学习过程】一、问题情景导入1.我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸

2、的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.二、自学探究：(阅读课本第37-42页，完成下面知识点的梳理)标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率的关系 思考：⑴椭圆时，其性质如何？⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？⑶离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？三、例题演练：例1、求椭圆4x2+9y2=36的长长轴和短轴长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.例2在我国某卫星发射基地升空的“探测一号”赤道星，运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，其近地点与地球表面相距555km，远地点与地球表面相距74051km.已知地球半径约为63

3、71km，求“探测一号”星运行轨道的近似方程(长短半轴长精确到1km).例3有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m.现要在这溜冰场上划定一个顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个矩形区域面积最大，那么应把这个矩形的顶点定在何处？这时矩形的面积是多少？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.求下列椭圆的焦点坐标：⑴；⑵.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，；⑵焦点在轴上，.；3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为______________.⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为______________.⑶若椭圆的的两个焦点把长

4、轴分成三等分，则其离心率为______________.⑷若椭圆的离心率为，则：k=_____⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________