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《《3.2.1 复数的加法与减法》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.2.1复数的加法与减法》同步练习4一、选择题1．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则对应的复数为( )A．－8＋6i B．8－6iC．8＋6iD．－2－2i[答案] B[解析] 因为＝－，对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故选B.2．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的( )A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] z是纯虚数⇔⇔
2、x＝1，故选A.3．
3、(3＋2i)－(4－i)
4、等于( )A.B．C．2D．－1＋3i[答案] B[解析] 原式＝
5、－1＋3i
6、＝＝.4．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( )A．－1＋iB．1－iC．iD．－i[答案] A[解析] 原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.5．设f(z)＝，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f()的值是( )A．－2＋3iB．－2－3iC．4－3iD．4＋3i[答案] D[解析] ∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i∴＝4－3i，∵f(
7、z)＝，∴f(4－3i)＝＝4＋3i.故选D.6．设z∈C，且
8、z＋1
9、－
10、z－i
11、＝0，则
12、z＋i
13、的最小值为( )A．0 B．1 C. D．[答案] C[解析] ∵
14、z＋1
15、＝
16、z－i
17、，∴复数z的对应点轨迹为连结点A(－1，0)，B(0，1)的线段的中垂线y＝－x，而
18、z＋i
19、表示直线y＝－x上的点到定点(0，－1)的距离，∴
20、z＋i
21、≥.故选C.7．已知
22、z－3
23、＋
24、z＋3
25、＝10且
26、z－5i
27、－
28、z＋5i
29、＝8，则复数z等于( )A．4iB．－4iC．±4iD．以上都不对[答案] B
30、[解析] 由几何意义可知复数z的对应点在以F1(－3，0)，F2(3，0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，－5)，F4(0，5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上．如图故z＝－4i.故选B.8．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足
31、z－z1
32、＝
33、z－z2
34、＝
35、z－z3
36、，则z对应的点为△ABC的( )A．内心B．垂心C．重心D．外心[答案] D[解析] 由几何意义知，z到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心．二、填空题9．复平面上三点A、B、C分别
37、对应复数1，2i，5＋2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是________．[答案] 直角三角形[解析] ∵
38、
39、＝
40、2i－1
41、＝，
42、
43、＝
44、(5＋2i)－1
45、＝
46、4＋2i
47、＝2，
48、
49、＝
50、(5＋2i)－2i
51、＝
52、5
53、＝5.且
54、
55、2＋
56、
57、2＝
58、
59、2，∴△ABC为直角三角形．10．已知复数z的模是2，则
60、z－i
61、的最大值为________．[答案] 3[解析] 解法1：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则
62、z
63、＝＝2，∴x2＋y2＝4，
64、z－i
65、＝＝＝.∵－2≤y≤2，∴1≤5－2y≤9，∴1≤
66、z－i
67、≤3.解法
68、2：∵
69、z
70、＝2，∴复数z对应点z在以原点为圆心2为半径的圆上，
71、z－i
72、表示圆上点到定点(0，1)的距离，显然
73、z－i
74、max＝3.11．已知向量和向量对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量对应的复数为________．[答案] －1－5i[解析] ∵＝－，∴对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i.三、解答题12．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且＝13＋2i，求复数z1和z2.[解析] ∵z＝z1－z2＝(3x＋y
75、)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i又∵＝13＋2i，∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.一、选择题1．如果复数z满足
76、z＋i
77、＋
78、z－i
79、＝2，那么
80、z＋i＋1
81、的最小值是( )A．1B．C．2D．[答案] A[解析] 设复数－i、i、－1－i在复平面内
82、对应的点分别为Z1、Z2、Z3，因为
83、z＋i
84、＋
85、z－i
86、＝2，
87、Z1Z2
88、＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求
89、ZZ3
90、的最小值，∵
91、Z1Z3
92、＝1.故选A.2．满足条件
93、z
94、＝1及＝的复数z的集合是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 解法1：设z＝x＋yi(x、y∈R)，依题意得，解得.∴z＝±i.解法2：根据复数模的几何意义知
95、z
96、＝1是单位圆，＝是以A，
