《3.2.1 复数的加法与减法》同步练习4

《3.2.1 复数的加法与减法》同步练习4

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1、《3.2.1复数的加法与减法》同步练习4一、选择题1.已知z1=3-4i,z2=-5+2i,z1、z2对应的点分别为P1、P2,则对应的复数为(  )A.-8+6i     B.8-6iC.8+6iD.-2-2i[答案] B[解析] 因为=-,对应的复数为z1-z2=(3-4i)-(-5+2i)=8-6i.故选B.2.设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的(  )A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] z是纯虚数⇔⇔

2、x=1,故选A.3.

3、(3+2i)-(4-i)

4、等于(  )A.B.C.2D.-1+3i[答案] B[解析] 原式=

5、-1+3i

6、==.4.复数(1-i)-(2+i)+3i等于(  )A.-1+iB.1-iC.iD.-i[答案] A[解析] 原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.5.设f(z)=,且z1=1+5i,z2=-3+2i,则f()的值是(  )A.-2+3iB.-2-3iC.4-3iD.4+3i[答案] D[解析] ∵z1-z2=(1+5i)-(-3+2i)=4+3i∴=4-3i,∵f(

7、z)=,∴f(4-3i)==4+3i.故选D.6.设z∈C,且

8、z+1

9、-

10、z-i

11、=0,则

12、z+i

13、的最小值为(  )A.0  B.1    C.  D.[答案] C[解析] ∵

14、z+1

15、=

16、z-i

17、,∴复数z的对应点轨迹为连结点A(-1,0),B(0,1)的线段的中垂线y=-x,而

18、z+i

19、表示直线y=-x上的点到定点(0,-1)的距离,∴

20、z+i

21、≥.故选C.7.已知

22、z-3

23、+

24、z+3

25、=10且

26、z-5i

27、-

28、z+5i

29、=8,则复数z等于(  )A.4iB.-4iC.±4iD.以上都不对[答案] B

30、[解析] 由几何意义可知复数z的对应点在以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上,又在F3(0,-5),F4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上.如图故z=-4i.故选B.8.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3,若复数z满足

31、z-z1

32、=

33、z-z2

34、=

35、z-z3

36、,则z对应的点为△ABC的(  )A.内心B.垂心C.重心D.外心[答案] D[解析] 由几何意义知,z到△ABC三个顶点距离都相等,z对应的点是△ABC的外心.二、填空题9.复平面上三点A、B、C分别

37、对应复数1,2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形形状是________.[答案] 直角三角形[解析] ∵

38、

39、=

40、2i-1

41、=,

42、

43、=

44、(5+2i)-1

45、=

46、4+2i

47、=2,

48、

49、=

50、(5+2i)-2i

51、=

52、5

53、=5.且

54、

55、2+

56、

57、2=

58、

59、2,∴△ABC为直角三角形.10.已知复数z的模是2,则

60、z-i

61、的最大值为________.[答案] 3[解析] 解法1:设z=x+yi(x、y∈R),则

62、z

63、==2,∴x2+y2=4,

64、z-i

65、===.∵-2≤y≤2,∴1≤5-2y≤9,∴1≤

66、z-i

67、≤3.解法

68、2:∵

69、z

70、=2,∴复数z对应点z在以原点为圆心2为半径的圆上,

71、z-i

72、表示圆上点到定点(0,1)的距离,显然

73、z-i

74、max=3.11.已知向量和向量对应的复数分别为3+4i和2-i,则向量对应的复数为________.[答案] -1-5i[解析] ∵=-,∴对应复数为(2-i)-(3+4i)=-1-5i.三、解答题12.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且=13+2i,求复数z1和z2.[解析] ∵z=z1-z2=(3x+y

75、)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,∴=(5x-3y)-(x+4y)i又∵=13+2i,∴解得∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.一、选择题1.如果复数z满足

76、z+i

77、+

78、z-i

79、=2,那么

80、z+i+1

81、的最小值是(  )A.1B.C.2D.[答案] A[解析] 设复数-i、i、-1-i在复平面内

82、对应的点分别为Z1、Z2、Z3,因为

83、z+i

84、+

85、z-i

86、=2,

87、Z1Z2

88、=2,所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求

89、ZZ3

90、的最小值,∵

91、Z1Z3

92、=1.故选A.2.满足条件

93、z

94、=1及=的复数z的集合是(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 解法1:设z=x+yi(x、y∈R),依题意得,解得.∴z=±i.解法2:根据复数模的几何意义知

95、z

96、=1是单位圆,=是以A,

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