必修5模块检测

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1、模块检测一、选择题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意，得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝，故选B.2．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]答案　D解析　∵x>1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.3．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　)A．－

2、9B．－15C．15D．±15答案　D解析　a＋a＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.4．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由三角形的面积公式，得S＝AB·BCsin＝，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos，得AC＝，再由三角形的面积公式，得S＝AC·BCsinC＝，即可得出sinC＝，选B.5．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－

3、lgsinC＝lg2，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案　A解析　∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，∴lg＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC，∵A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形．6．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－

4、1,2)答案　B解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－23C．12答案　B解析　设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0，恒成立⇔⇔⇔x<1或x>3.8．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．40答案　C解析　作出可行域如图所示．由于2x

5、＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.9．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为

6、(　　)A．[2,8]B．(2,8)C．(4,8)D．(1,7)答案　A解析　设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.10．(2013·山东)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)A．0B.C．2D.答案　C解析　∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z为正

7、实数，∴＝＋－3≥2－3＝1(当且仅当x＝2y时取“＝”)，即x＝2y(y＞0)，∴x＋2y－z＝2y＋2y－(x2－3xy＋4y2)＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.∴x＋2y－z的最大值为2.故选C.二、填空题11．已知00.∴(6－x)·x≤2＝9.当且仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．12．(2013·陕西)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…

8、…照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝________.答案　n(n＋1)解析　分n为奇数、偶数两种情况．第n个等式为12－22＋32－42＋(－1)n－1n2.当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7＋11＋15＋…＋2n－1)＝－＝－.当n为奇数时，第n个等式＝－＋n2＝.综上，第n个等式：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋