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《005 2.2等差数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列复习导入请看以下几例：(1)4,5,6,7,8,9,10,11,······(2)3,0,-3,-6,-9,-12，······(3)······(4)3,3,3,3,3,3,3,3,3,······你还记得吗？数列的定义给出数列的两种方法你能发现它们的规律吗？等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母d表示．等差数列的公差1.an－an－1＝d(n≥2)（数学表达式）3.d的范围:d∈R2.d是常数.如2,3,
2、5,9,11就不是等差数列.(1)9,8,7,6,5,4,……是,d=－1(2)1,1,1,1,……是,d=0(3)1,0,1,0,1，……不是判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。课堂练习（一）(4)1,2,3,2,3,4，……不是(5)0,0,0,0,0,0，……是d=0(6)a,a,a,a,……是d=0课堂练习（一）等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2＝a1＋d由此得到an－a1＝(n－1)dan－an－1＝da4－a3＝da3－a2＝dan=a1＋(n－1)d
3、a4＝a1＋3da3＝a1＋2da2－a1＝dan=a1+(n－1)d1.可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；2.已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。通项公式的应用an=a1+(n－1)d解:a10=a1+9d=2+9×3=29解:21=3+(n-1)×2所以n=10课堂练习（二）在等差数列｛an｝中，1.已知a1=2,d=3,n=10,求a102.已知a1=3,an=21,d=2,求n3.已知a1=12,a6=27,求d解:a6=a1+5d即27=12+5d所以d=3解:a7=a1+6d4.已知d=,a7=8,
4、求a18=a1+6×∴a1=10如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的__________.有___________________反之,_____________,即若a+b=2A，则a、A、b成_________等差中项也成立等差数列等差中项一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即2an=an－1+an+1(n≥2)等差中项例1(课本P38)(1)求等差数列8,5,2,……的第20项？例题讲解解:由题意得，a1=8,d=-3解:由题意
5、得,a1=-5,d=-4,an=-401代入an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项.∴a20=8+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13……的项？如果是，是第几项？例题讲解例2(课本P38)某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?答:需要支付车费23.2元.a11=11.2+(11
6、－1)×1.2=23.2(元)令a1=11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2。那么,当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费解：根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.例题讲解例3(课本P38)已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?分析:判定{an}是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看an－an－1(n>1)是不是一个与n无关的常数.解：取数列{an}中的
7、任意相邻两项an与an-1(n>1),求差得它是一个与n无关的常数.所以{an}是等差数列.本节小结1.等差数列的定义2.通项公式及其应用3.等差中项你都掌握了吗？
