四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)

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1、四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)一、选择题：1.集合，则()A.B.C.D.2.复数的共扼复数是()A.B.C.D.3.“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件4.编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法()A.60种B.120种C.240种D.480种5.已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则()A.2B.4C.6D.86.设a,b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若a∥α，α⊥β，则a∥βB.若a∥b，a∥β，则b⊥αC.若a∥α

2、，b∥α，则a∥bD.若a⊥b，a∥α，则b⊥α7.函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.48.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是()A.B.C.D.9.已知△ABC的周长为,且.若△ABC的面积为,则角C的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°1110.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线的切线,则与的交点P的轨迹方程是()A.B.C.D.二、填空题：11.二项式的展开式中的常数项是12.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为.13.已知a

3、,b是正数,且,则ab的最小值为.14.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若满足的直线l共有3条,则实数.15.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题:①已知P(1,3)，Q()()，则d(P,Q)为定值；②原点O到直线上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;③若表示P、Q两点间的距离，那么；④设A(x,y)且，若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)11四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)一、选择题（本大

4、题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.12.13.14.15.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.17.(12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可

5、供选择.调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有改选B菜;而选B菜的,下星期一会有改选A菜.分别表示第个星期选A的人数和选B的人数.⑴试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;⑵若第一个星期一选A神菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人?1118.(12分)已知向量，函数.⑴设，x为某三角形的内角，求时x的值;⑵设，当函数取最大值时，求cos2x的值.19.(12分)已知四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点,且PA∥平面QBD.⑴确定Q的位置;⑵

6、求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.1120.(13分)巳知椭圆的离心率是.⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程;⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.1121.(14分)已知函数.⑴求函数在处的切线方程；⑵当时，求证：；⑶若，且对任意恒成立，求k的最大值.11四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)一、选择题：1.集合，则(C)A.B.C.D.2.复数的共扼复数是(B)A.B.C.D.3.“”是“”成立的(D)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件4.编号为1

7、,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法(C)A.60种B.120种C.240种D.480种5.已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则(D)A.2B.4C.6D.86.设a,b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是(B)A.若a∥α，α⊥β，则a∥βB.若a∥b，a∥β，则b⊥αC.若a∥α，b∥α，则a∥bD.若a⊥b，a∥α，则b⊥α7.函数的零点个数为(B)A.1B.2C.3D.48.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是(D)A.B.C.D.9.已知△ABC的周长为,且.若△ABC的面积为,