2018届四川省高三“联测促改”活动数学（文科）试题（解析版）

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1、四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（为虚数单位，），，则（）A.3B.C.D.1【答案】D【解析】∵，∴，解得．∴，∴．选D．2.已知单位向量、，则的值为（）A.B.C.3D.5【答案】C【解析】由题意得．选C．3.给出两个命题：：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”；：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（）A.或B.且C.或D.且【

2、答案】B【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；由题意得命题为真命题．∴或、或、且均为真命题，且为假命题．选B．4.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】由题意得，直线方程为，即．圆心（2,0）到直线的距离为，17第页故所求弦长为．选C．5.执行如图所示程序框图，输出的（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序，可得：第一次，，不满足条件，继续运行；第二次，，不满足条件，继续运行；第三次，

3、，不满足条件，继续运行；第四次，，满足条件，输出4．选B．6.函数在区间上的最小值是（）A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】由题意，∵，∴，∴，∴．选A．7.一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）17第页A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高为1的圆锥．故几何体的表面积为．选D．8.已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不等式即为，∵函数在区间上

4、单调递增，∴，即，解得．∴实数的取值范围是．选A．9.已知等比数列，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，∴，∴，17第页∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．故的取值范围是．选D．10.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则．∴在上单调递减，又，∴原不等式等价于，∴，∴不等式的解集为．选C．11.正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周

5、长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，在正方体中，连，则有平面．在、上分别取使得，连，则有，可得平面平面，故得平面，所以即为点的运动轨迹．由题意得，动点的轨迹的周长为．选A．17第页点睛：解题的关键是如何确定动点的轨迹，由题意得先得到平面，然后根据点的位置及点满足的特点，即可得过点E且与平面平行的平面与正方体的侧面的交线即为动点的轨迹，然后根据平面几何知识确定出点的轨迹的形状，最后结合几何知识求得三角形的周长即为所求．12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线

6、的离心率为（）A.2或B.3或C.D.3【答案】B【解析】由题意得，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，即，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．②当双曲线的焦点在y轴上时，其渐近线方程为，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．综上双曲线的离心率为或3．选B．点睛：（1）解答本题时要读懂题意，结合可得向量与夹角的正弦值，进而得到点（0,2）17第页到渐近线的距离，这是解题的突破口．然后再根据点到直线的距离公式得到，变形后根据定义可得双曲线的离心率．（2）求双曲线的离心率时

7、，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由题意得，，∴．答案：14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为__________．【答案】100【解析】由频率分布直方图可得，支出在元的频率为．根据题意得

8、，解得．答案：10015.在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__________．17第页【答案】【解析】∵三点共线，∴存在实数，使得，又，∴，又三点共线，∴，解得．∴∴，．答案：16.已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴函数为奇函数，又，∴．∴有解，即有解，即有解．令，则，∵在上单调递增，∴．∴．故